1 . 【阅读与理解】
【材料阅读】我们学习了一元一次方程后,类比一元一次方程的解法,知道了一元一次不等式的解法.现在,我们又学习了一元二次方程的解法,如何解一元二次不等式
呢?
例:解不等式![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f3f3778a994a4b415a234fd6f9ffff1.png)
解:由于一元二次方程
有两个实数根,分别为
,
,
所以二次三项式
可因式分解为:
,
因此,原不等式可变形为
,
根据乘法法则“同号得正,异号得负”可得
……①)或
……②
分别解不等式组①和②,得:
或
.
从而原不等式的解集为
或
.
【问题解决】请仿照材料中不等式
的解法,解答下列问题:
(1)将多项式
在实数范围内因式分解;
(2)解不等式
;
(3)解不等式
.
【材料阅读】我们学习了一元一次方程后,类比一元一次方程的解法,知道了一元一次不等式的解法.现在,我们又学习了一元二次方程的解法,如何解一元二次不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c3f0536807dd822ff082a21b503463.png)
例:解不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f3f3778a994a4b415a234fd6f9ffff1.png)
解:由于一元二次方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cef1c6de51e6d2f0aae7518a632fe0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4049b329e8cf711663e050e0dc9cdea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae9022b9c5b0edd38748bb21a9cdba6e.png)
所以二次三项式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fdf57778bfe4dab4ee539f27ec9758c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40469cb10e3e90d5abdd78084a83d12a.png)
因此,原不等式可变形为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd598c9770a1f625011a599acda71c9f.png)
根据乘法法则“同号得正,异号得负”可得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2218944693bea9bd2568b2377f9813d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a73d281e04ae50f05c658b3639eecbbe.png)
分别解不等式组①和②,得:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adc3e5be1796493161a4df7e28a6f6b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c21c6260bcade05f3a432841f449b5c.png)
从而原不等式的解集为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adc3e5be1796493161a4df7e28a6f6b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c21c6260bcade05f3a432841f449b5c.png)
【问题解决】请仿照材料中不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f3f3778a994a4b415a234fd6f9ffff1.png)
(1)将多项式
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(2)解不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec2b5883ca0dd0998992c431774db88c.png)
(3)解不等式
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名校
2 . 当
的值不大于
的值时,所列出不等式的解集为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b497fbf5b83c5d92c35ed240a908c87b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2024-02-06更新
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302次组卷
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4卷引用:上海市市北初级中学2022-2023学年六年级下学期期末数学试题
上海市市北初级中学2022-2023学年六年级下学期期末数学试题(已下线)专题11.10 一元一次不等式(全章分层练习)(提升练)-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)2023—2024学年名校期末好题汇编(人教版七年级数学下册)——专题五—一元一次不等式(组)河南省周口市商水县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
3 . 已知关于
的分式方程
.
(1)若这个方程无解,求
的值;
(2)若这个方程的解是非负数,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e47a12d695741466b14b16724cf3d4c.png)
(1)若这个方程无解,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)若这个方程的解是非负数,求
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2024-02-05更新
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533次组卷
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5卷引用:山东省威海市环翠区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
山东省威海市环翠区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题02 方程与不等式(5大易错点分析+19个易错点+易错题通关)-备战2024年中考数学考试易错题(江苏专用)(已下线)专题10.16 分式(全章知识梳理与考点分类讲解)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)八年级数学期末必刷题01(易错题,80题35种题型)-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲(苏科版)(已下线)专题07 分式方程(7大题型+优选提升题)-备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编(北师大版)
4 . 我们知道,
表示数轴上数
所对应的点与原点的距离,
表示数轴上数
对应的点与数
对应的点之间的距离.请据此解决以下问题:
(1)若方程
有解,求
的取值范围;
(2)求
的最小值;
(3)若不等式
有且只有100个整数解,求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8a25d8f9593923203536dc9264f7060.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(1)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25a18f269e37ff500828d0ade4ea2ae7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec70b8434c7807282cb0c57391a86082.png)
(3)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cba9364bb99e1ed7035fd2f6df1fc677.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2024-02-05更新
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429次组卷
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3卷引用:山东省济南市历下区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
山东省济南市历下区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题山东省济南市历下区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(已下线)考题猜想5-1 一元一次不等式(与不等式有关的参数问题12种类型)-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲(苏科版)
5 . 写出一个
的值,使
大于
,则这个
的值可以是_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33cd71ad57b7bd04c3fa74bd963a8c1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f07fe2cd5e5069c1ea06d8186e3207a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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89次组卷
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2卷引用:江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
6 . 已知关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根.
(1)求
的取值范围;
(2)若方程的两个不相等的实数根是
、
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)若方程的两个不相等的实数根是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e63d915bc53f8acca2205a9f11db88a.png)
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7 . 用两种不同的方法比较代数式
和
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73b5a9de8a72dda70e3eefeb0a408ffd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf56a3016537f8cd75087c0bf1c0fda3.png)
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名校
8 . 计算:
(1)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c46a6103d47523a8a876cc39bc71773c.png)
(2)
(把它的解集在数轴上表示出来)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c46a6103d47523a8a876cc39bc71773c.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b70b795dbeaddfededc2c3e6f786488.png)
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9 . 不等式
的解集表示在数轴上,你认为正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0608aff20e9aca112fc1fd9450f119b.png)
A. ![]() | B. ![]() | C. ![]() | D. ![]() |
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2024-02-04更新
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339次组卷
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2卷引用:湖南省怀化市通道县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
10 . 若关于x的方程
的解是正数,则m的取值范围为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb22e9b898c0ac83b97340db2f72c09a.png)
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