4 . 如图，动点与线段构成，其边长满足，，．点在的平分线上，且，则的取值范围是______，的面积的最大值为______．
   

5 . 已知，，对于任意，取与中较小的值，若当时有最大值，则________．

7 . 对有序数对定义“f运算”：，其中a，b为常数．
(1)若，求a，b的值；
(2)当，时，有序数对经过“f运算”后结果是．若，求c的最大值．

8 . 在平面直角坐标系中，点在第三象限，将点P向上平移得到第二象限的点，且，则下列结论正确的有______________．（写出所有正确结论的序号）
①若点P的纵坐标为，则；
②若点Q到x轴的距离为1，则；
③的最大值为16；
④点M在y轴上，当时，三角形的面积最大值为16．

9 . 对于两个关于的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的．例如不等式和不等式是“互联”的．
(1)请判断不等式和是否是“互联”的，并说明理由；
(2)若和是“互联”的，求的最大值；
(3)若不等式和是“互联”的，直接写出的取值范围．