1 . 为了防疫，师大一中需购买甲、乙两种品牌的温度枪，已知甲品牌温度枪的单价比乙品牌温度枪的单价低40元，且用元购买甲品牌温度枪的数量是用元购买乙品牌温度枪的数量的倍．
(1)求甲、乙两种品牌温度枪的单价．
(2)若学校计划购买甲、乙两种品牌的温度枪共个，且乙品牌温度枪的数量不小于甲品牌温度枪数量的2倍，购买两种品牌温度枪的总费用不超过元．设购买甲品牌温度枪m个，则该校共有几种购买方案？
(3)在（2）条件下，采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少？

2 . 如图，已知，在边 上顺次取点，，，在边 上顺次取点，，，使得，得到等腰△，△，△，△

（1）若，可以得到的最后一个等腰三角形是____________；
（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△，则的度数的取值范围是____________．

3 . 某商场计划拨款9万元从厂家购买50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机的出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售乙种电视机每台可获利200元，销售丙种电视机每台可获利250元．
(1)若同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
(2)经市场调查这三种型号的电视机是最受欢迎的，且销售量乙种是丙种的3倍．商场要求成本不能超过计划拨款数额，利润不能少于8500元的前提，购进这三种型号的电视机共50台，请你设计这三种不同型号的电视机各进多少台？

4 . 新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则．
例如：
试解决下列问题：
(1)填空：①_________（为圆周率）；②如果，则实数x的取值范围为_________；
(2)若关于的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围；
(3)求满足的所有非负实数x的值．

5 . 为了防范疫情，顺利复学，某市教育局决定从甲、乙两地用汽车向、两校运送口罩，甲、乙两地分别可提供口罩40万个、10万个；、两校分别需要口罩30万个、20万个两地到、两校的路程如表（每万个口罩每千米运费为2元）．
设甲地运往校万个口罩：

	路程（千米）
	甲地	乙地
校	10	20
校	15	15

(1)根据题意，在答题卡中填该表：

	运送口罩的个数（万个）		运费（元
	甲地	乙地	甲地	乙地
校
校

(2)设总运费为元，求与的函数关系式；当甲地运往校多少万个口罩时总运费最少？最少的运费是多少元？

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x²－2mx＋m²－1．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）若这条抛物线过点(m－2，y₁)，(m＋n，y₂)，且y₁＜y₂，结合图像，求n的取值范围．
（3）直线y＝﹣x＋b与x轴交于A(3，0)，与y轴交于B点，过B点作垂直于y轴的直线l交这条抛物线于P、Q点，若△OAP和△OAQ中有且仅有一个为钝角三角形，结合图像，求m的取值范围．

7 . 阅读下面信息：
①数轴上两点M、N表示数分别为，那么点M与点N之间的距离记为，且．
②当数轴上三点A、B、C满足时，则称点C是“A对B的k相关点”．例如，当点A、B、C表示的数分别为0，1，2时，，所以C是“A对B的2相关点”．
根据以上信息，回答下列问题：
已知点A、B在数轴上表示的数分别为5和－4，动点P在数轴上表示的数为x：
（1）若点P是“A对B的2相关点”，则x＝        ；
（2）若x满足，且点P是“A对B的k相关点”，则k的最大值是        ；最小值是        ；
（3）若动点P从A点出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时动点Q从B点出发以每秒1个单位的速度向右运动，运动t秒时，点Q恰好是“P对A的2相关点”，求t的值．

8 . 定义：在平面直角坐标系中，若点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”如：、都是“整点”．当抛物线与其关于轴对称抛物线围成的封闭区域内（包括边界）共有个整点时，的取值范围______．

9 . 阅读理解：
定义：，，为数轴上三点，若点到点的距离是它到点的时距离的（为大于1的常数）倍，则称点是的倍点，且当是的倍点或的倍点时，我们也称是和两点的倍点．例如，在图1中，点是的2倍点，但点不是的2倍点．

（1）特值尝试．
①若，图1中，点______是的2倍点．（填或）
②若，如图2，，为数轴上两个点，点表示的数是，点表示的数是4，数______表示的点是的3倍点．
（2）周密思考：
图2中，一动点从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动秒，若恰好是和两点的倍点，求所有符合条件的的值．（用含的式子表示）
（3）拓展应用
数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的和两点的所有倍点均处于点的“可视距离”内，请直接写出的取值范围．（不必写出解答过程）