1 . 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元．
(1)符合该公司要求的购买方案有几种？
(2)如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择哪种购买方案？

2 . 如图，已知，在边 上顺次取点，，，在边 上顺次取点，，，使得，得到等腰△，△，△，△

（1）若，可以得到的最后一个等腰三角形是____________；
（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△，则的度数的取值范围是____________．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴垂直，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．

已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），
(1)若b=2，则R（，-4），S（3，4），T（5，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是         ；
(2)若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；
(3)点C的坐标为（4，4）．若在线段AC上存在点M，使点M，B的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．

6 . 已知抛物线y＝﹣x²+x．
(1)直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；
(2)已知该抛物线经过A（3n+4，y₁），B（2n﹣1，y₂）两点．
①若n＜﹣5，判断y₁与y₂的大小关系并说明理由；
②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y₁＞y₂，直接写出n的取值范围．

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x²－2mx＋m²－1．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）若这条抛物线过点(m－2，y₁)，(m＋n，y₂)，且y₁＜y₂，结合图像，求n的取值范围．
（3）直线y＝﹣x＋b与x轴交于A(3，0)，与y轴交于B点，过B点作垂直于y轴的直线l交这条抛物线于P、Q点，若△OAP和△OAQ中有且仅有一个为钝角三角形，结合图像，求m的取值范围．

8 . 阅读下面信息：
①数轴上两点M、N表示数分别为，那么点M与点N之间的距离记为，且．
②当数轴上三点A、B、C满足时，则称点C是“A对B的k相关点”．例如，当点A、B、C表示的数分别为0，1，2时，，所以C是“A对B的2相关点”．
根据以上信息，回答下列问题：
已知点A、B在数轴上表示的数分别为5和－4，动点P在数轴上表示的数为x：
（1）若点P是“A对B的2相关点”，则x＝        ；
（2）若x满足，且点P是“A对B的k相关点”，则k的最大值是        ；最小值是        ；
（3）若动点P从A点出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时动点Q从B点出发以每秒1个单位的速度向右运动，运动t秒时，点Q恰好是“P对A的2相关点”，求t的值．

9 . 为方便教师利用多媒体进行教学，某学校计划一次性采购A、B两种类型的激光翻页笔，已知购买2支A型激光翻页笔和4支B型激光翻页笔共需180元，购买4支A型激光翻页笔和2支B型激光翻页笔共需210元．
（1）问购买一支A型激光翻页笔和一支B型激光翻页笔各需多少元？
（2）经过老师申报，学校调查研究，需要采购60支激光翻页笔以满足教育教学需要．根据该中学的财政预算情况，用于购买这批激光翻页笔的资金不超过2130元，并且A型激光翻页笔的数量不少于B型激光翻页笔的2倍，请设计出最省钱的购买方案．

10 . 对于三个数，，，表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，如：
，；
，．
解决下列问题：
（1）填空：______；
（2）若，求的取值范围；
（3）①若，那么______；
②根据①，你发现结论“若，那么______”（填，，大小关系）；
③运用②解决问题：若，求的值．