1 . 如图，正方形是边长为4，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线运动，到达点停止运动，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线运动，到达点停止运动，两动点同时出发，设运动时间为秒，的面积为．

(1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，直接写出的面积为时的值．

2 . 如图，在矩形中，，，动点，分别以每秒1个单位长度的速度同时从点和点出发，点沿折线方向运动，点沿折线方向运动，当点到达点时停止运动．设运动时间为秒，的面积为．

(1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，写出当的面积不小于6且不大于11时的取值范围．

3 . 初三年级某班成立了数学学习兴趣小组，该数学学习小组对函数的图像和性质进行探究，过程如下，请你补充完整．

x	…	2		1		0		1		2	…
y	…	3		0	m	1	n	0		3	…

(1)函数的自变量x的取值范围是               ；
(2)①列表：下表是x，y的几组对应值，其中      ，      ；
②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点，；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图像补充完整．
(3)下列关于该函数的说法，错误的是 （     ）
A.函数图像是轴对称图形；        B.当x时，函数值y随自变量x的增大而减小；
C.函数值y都是非负数；               D.若函数图像经过点和，则；
(4)点和在函数图像上，且，则a与b的大小关系是        ．

4 . 如图，在矩形中，，，点为的中点，动点从点出发，沿折线运动，当它到达点时运动停止，设点运动的路程为，的面积为．

(1)求出与的函数关系式，并注明的取值范围，在的取值范围内画出的函数图象；
(2)根据函数图象，写出该函数的一条性质；
(3)根据函数图象，直接写出当时的值．

5 . 如图，在四边形中，，于点E，，，．动点P从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，的面积为y．

(1)请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出的面积为4时x的值．

6 . 如图1，在正方形中，以A为原点，所在的直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，正方形的边长为4，点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点D运动，同时点Q从点A出发，仍以每秒2个单位长度的速度沿向点C运动，当点P运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间t秒，的面积为S．

(1)通过取点、画图、测量，得到了S与t的几组值，如下表：

t	1	2	3	4
s	m	8	n	8

请直接写出m=________，n=________；
(2)直接写出S关于t的函数关系式；并写出相应t的取值范围．
__________________________________________；
(3)如图2，在平面直角坐标系中，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；根据图象填空：
①当_____________________，S随t的增大而增大．
②已知的图象如图所示，请直接写出当时，t的取值范围_________．

7 . 如图，四边形是边长为4的正方形，O是正方形的中心，动点P从点A出发沿折线A→B→C方向运动，到达C点停止，在上的运动速度为每秒1个单位长度，在上的运动速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，的面积为y．

   

(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出的面积为3时t的值．

8 . 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

	…					0	1	2		3	…
	…				2	1	2	1			…

(1)自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如上：其中      ．
(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点连线，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
(3)观察函数图象，写出一条函数的性质                          ．
(4)进一步探究函数图象发现：
①方程有          个实数根；
②关于的方程有4个实数根时，的取值范围是 ．

9 . 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（）与骑行时间t（）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B两村相距；②甲出发后到达C村；③甲每小时比乙多骑行；
④相遇后，乙又骑行了或时两人相距，其中正确的是（　　）
   

A．①③④

B．①②③

C．②③④

D．①②③④

10 . 如图，折线描述了一辆汽车在某一直线道路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离与行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论错误的选项是（　　）
   

A．汽车在行驶途中停留了小时	B．汽车在行驶小时时，离出发地最远
C．汽车共行驶了	D．汽车在整个过程的平均速度是