1 . 如图1，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，到达时停止运动，运动时间为秒，的面积为，请解答下列问题：

(1)请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
(2)在图2给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)若直线与该函数图象有且只有两个交点，则的取值范围为______．

2 . 如图，是等腰直角三角形，，，点P在的边上沿路径B→A→C移动，过点P作于点D．设，的面积为（当点P与点B或点C重台时，y的值为0）

小姜根据学习函数的经验，对函数y随着自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小姜的探究过程，请补充完整：
(1)求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围．
(2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x（cm）	0		1		2		3		4
y（cm）	0		m		2			n	0

请直接写出：______，______．
(3)如图，在平面直角坐标系中，描出已补完值后的表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象．

(4)结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：______．（写出一条即可）
(5)结合画出的函数图象，解决问题：当的面积为时，的长度为______．

3 . 如图1，平行四边形ABCD中，，，，，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿折线运动（含端点），到达A点停止运动．过点P作，交一边于点Q，并过点Q作QM垂直于直线CD于点M．设点P的运动时间为x秒，，请解答下列问题：

   

(1)直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；
(2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围．

4 . 如图1，在矩形中，，动点P从点A出发，沿折线运动，当它运动到点C时停止运动，过点D作交于点．若，．

(1)请直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y关于x的函数图象，并写出y的一条性质；
(3)当点P在边上运动时，若与的面积之比是，求此时y的值．

5 . 如图，在矩形中，，，点E为的中点，动点P，Q同时从点E出发，点P以每秒1个单位长度沿折线方向运动到点A停止，点Q也以每秒1个单位长度沿折线方向运动到点B停止．设运动时间为x秒，的面积为y．
       
(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)若直线与y的图象有且只有一个交点，请直接写出m的取值范围________．

6 . 如图，在直角梯形中，，，边的长为4，边的长为8，边的长为5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿运动，到达点D停止运动．点E为边的中点，连接，设点P的运动时间为x秒（），三角形的面积为y．

(1)请直接写出y关于x的函数关系式；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出关于x的函数图象，并写出一条该函数的性质；
(3)当函数图象与直线有两个交点时，k的取值范围为______．

7 . 如图，在直角三角形中，，动点从点出发，以每秒5个单位的速度沿运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，相遇时停止运动．过点作于点，过点作于点．设点的运动时间为秒的长度为．

(1)请直接写出与的函数关系式并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出与的函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)当该函数图象与直线有两个交点时，的取值范围为

8 . 如图1，在平行四边形ABCD中，，，，点E为AD中点，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿折线方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿方向运动，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒，的面积为，的面积为．

(1)请直接写出、关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出，的函数图象，并写出函数的一条性质；
(3)根据图象直接写出当时，x的取值范围为______．

9 . 如图，在矩形中，，动点以每秒3个单位长度的速度从出发，点以每秒4个单位长度的速度从出发，点沿折线方向运动，点沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动，设运动时间为秒，点的距离为．
   
(1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)写出点相距5个单位长度时，的值．

10 . 如图，正方形的边长为，动点P从B点出发沿B－C－D的方向运动到点D停止，在此运动过程中，设的面积为，点P运动的路程为．

   

(1)写出y与x之间的函数解析式（写出自变量的取值范围），并在平面直角坐标系中，直接画出此函数的图象；
(2)写出该函数图像的一条性质：______；
(3)x的值为______时，为等腰三角形；
(4)求当的面积等于正方形面积的时，x的值是多少？