2 . 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．

   

(1)求点P的坐标和a的值．
(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．

3 . 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式：从点移动到点称为一次乙方式．
例、点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点．

   

(1)设直线经过上例中的点，求的解析式；并直接写出将向上平移9个单位长度得到的直线的解析式；
(2)点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点．其中，按甲方式移动了m次．
①用含m的式子分别表示；
②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为，在图中直接画出的图象；
(3)在（1）和（2）中的直线上分别有一个动点，横坐标依次为，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式．

4 . 如图，水平放置的平台高度为，平台上的光源A和竖直放置的屏幕都可以左右平移，但光源A的照射角度和方向不变，，平台左端是竖直放置的平面镜，没有屏幕遮挡，从点A发射的光线会照射到平面镜的点处；若屏幕与平面镜相距，则光线照射到屏幕上的点处．以为1个单位长度建立平面直角坐标系，点A，的坐标分别为，．
   
(1)在图中画出平面直角坐标系，并求光线所在直线的解析式及点的坐标；
(2)将屏幕向右平移到与平面镜相距的处，若使光线经平面镜反射后恰好照射到顶端，求光源A的平移方向和距离．

5 . 太阳能是一种新型能源，与传统能源相比有着高效、清洁和使用方便等特点．某地区有20户居民安装了甲、乙两种太阳能板进行光伏发电，这不仅解决了自家用电问题，还能产生一定的经济价值．已知2片甲种太阳能板和1片乙种太阳能板一天共发电280度；1片甲种太阳能板和2片乙种太阳能板一天共发电260度．
(1)求每片甲、乙两种太阳能板每天的发电量．
(2)设20户居民中有m户居民安装甲种太阳能板，且甲种太阳能板数量不多于乙种太阳能板数量的3倍，若20户居民安装的太阳能板每天的发电总量为W度，求W与m的函数关系，并求W的最大值．

7 . 如图1是嘉嘉做“探究拉力F与斜面高度h的关系”的实验装置，一个高度可自动调节的斜面上，斜面的初始高度为，两个相同弹簧测力计分别拉着质量不同的木块，图2是电脑软件显示的拉力F与斜面高度h的关系图象．
   
(1)分别求和段的函数关系式，并说明点C的意义；
(2)当两个弹簧测力计的拉力相差时，求斜面h的高度．

8 . 在平面直角坐标系中，放置一面平面镜AB，如图所示，其中，，从点发射光线，其解析式为
   
(1)点为平面镜的中点，若光线恰好经过点，求的值；
(2)若入射光线与平面镜AB有公共点，求n的取值范围；
(3)光线（，）经过平面镜反射后，反射光线与y轴交于点E，直接写出点E的纵坐标的最大值．

9 . 某公司投资100万元生产并销售甲、乙两种类型电器，投资甲电器20万元，可获得2万元的收益，在此基础上，投资每增加（或减少）1万元，收益将增加（或减少）m万元；投资乙电器获得的收益（万元）与投资金额（万元）成正比例，且比例系数为k．设投资甲电器万元，投资甲、乙两种电器共获得收益y（万元），且在生产过程中得到如下数据：

万元	30	50
万元	33	31

(1)求与之间的函数关系式；
(2)若投资甲电器的收益不低于投资乙电器收益的一半，求的最大值．

10 . 小明和爸爸各买了一个保温壶，分别记为甲和乙．小明对这两个保温壶进行了保温测试，同时分别倒入同样多的热水，经过一段时间的测试发现，乙的保温性能好且这段时间内，甲、乙的水温（）与时间（）之间都近似满足一次函数关系，如图．根据相关信息，解答下列问题：

(1)求甲壶中的水温与的函数关系式（不必写自变量的取值范围）；
(2)当乙壶中的水温是时，甲壶中水的温度是多少？
(3)测试多长时间内，这两个保温壶的温差不超过？