2 . 陕北的窑洞是依山势开凿出来的这样一个拱顶的窑洞．由于黄土高原的黄土本身具有直立不塌的性质，而拱顶的承重能力又比平顶要好，所以窑洞一般都是采取拱顶的方式来保证了它的稳固性．如图为某窑洞门的示意图，如右图建立平面直角坐标系，窑洞的下半部分四边形为矩形，且 窑洞的上半部分的拱形近似为抛物线的一部分，窑洞门的最高点距地面为

(1)求抛物线的解析式(不写取值范围)；
(2)窑洞主人对窑洞的拱形部分进行设计，设计图如图所示，其中，点M，N在抛物线上，，，，，均垂直于，，交于点Q，R，已知． 四边形和四边形为正方形，求点 M，N 的坐标；
(3)判断四边形的形状并说明理由

5 . 如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙(墙的长度为)，另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为，设矩形场地的长为， 宽为， 面积为．

(1)分别求出y与x，s与x的函数解析式；
(2)当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？
(3)若购买的篱笆总长增加，矩形场地的最大总面积能否达到 若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．

9 . 对于抛物线，我们发现其图像上任意一点到点的距离和到直线的距离总是相等，于是规定点为抛物线的焦点，直线为抛物线的准线．
例如：如图，，其焦点为，准线为直线，抛物线上任意一点到准线的距离为，则，，即；同理可得时，也成立．利用焦点和准线的性质解决下列问题：

   

(1)请直接写出抛物线的焦点和准线；
(2)如图，已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过焦点的直线与抛物线交于两点，求证：；
(3)已知抛物线，焦点为，点为对称轴右侧的抛物线上一点，且，
①求的值；
②过焦点的直线与该抛物线交于两点，为抛物线准线上一点，当为等边三角形时，求直线的解析式．

10 . 问题提出
如图，在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作四边形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．

（1）如图①，当四边形是正方形时，的长为______，的面积为______；
（2）如图②，当四边形是菱形时，若，的面积为．求与之间的函数关系式；
问题解决
（3）如图③，正方形是某小区旁一块边长为100米的空地，为了提升附近居民的生活环境，现要把这块空地及其周边打造成一个生态公园．按设计要求，为广场区域，正方形是休息区，是儿童娱乐区，，点在边的延长线上，为满足各区域及绿化用地，想让广场的面积尽可能小．请问是否存在符合设计要求的面积最小的三角形广场？若存在，求面积的最小值及这时点到点的距离；若不存在，请说明理由．