1 . 在锐角中,,,矩形的两个顶点,分别在,上,另两个顶点,均在BC上,高交于点,设的长为,矩形的面积为.(1)求的长,并用含的式子表示线段的长;
(2)请求出关于的函数解析式;
(3)试求的最大值.
(2)请求出关于的函数解析式;
(3)试求的最大值.
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2 . 如图,正方形纸片的边长为4,将它剪去四个全等的直角三角形,得到四边形.设的长为x,四边形的面积为y.(1)求y关于x的函数表达式;
(2)四边形的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.
(2)四边形的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.
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3 . 校园内有一块三角形空地(如图中的),经测量米,边上的高米.某综合实践小组要在这块空地上规划出一个区域(如图中的)种植月季花,其余部分种植牡丹花.根据设计要求,点E,F分别在边,上,且.已知种植月季花和牡丹花每平方米分别需要50元、80元.设,的面积为S.(1)求S关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)种植月季花和牡丹花的总费用是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,说明理由.
(2)种植月季花和牡丹花的总费用是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,说明理由.
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名校
4 . 如图,在边长为4的正方形,点为边靠近点的四等分点.点为边上一动点,将线段绕点顺时针旋转90°得到线段.连接,则的最小值为________ .
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5 . 已知周长为(为定值)的矩形的一边长与它的邻边长之间的函数图象如图所示.(1)的值为 ;
(2)当为何值时,该矩形的面积最大?最大面积是多少?
(2)当为何值时,该矩形的面积最大?最大面积是多少?
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6 . 如图,有一块边角料,其中是线段,曲线可以看成反比例函数图象的一部分.王师傅想利用这块边角料截取一个矩形,其中M,N在上(点M在点N左侧),点H在线段上,点G在曲线段上.测量发现:,,,,,且和之间的距离为4.若以所在直线为x轴,以中点O为原点构建直角坐标系,令点G的纵坐标为m.(1)若截取的矩形边是,则截取的矩形面积是______;
(2)求直线和曲线的表达式;
(3)求所截矩形材料面积的最大值.
(2)求直线和曲线的表达式;
(3)求所截矩形材料面积的最大值.
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2024九年级下·全国·专题练习
7 . 如图,在,,,,点在边上,从点向点移动,点在边上,从点向点移动.若点,均以的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接,则线段的最小值是 _________ .
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8 . 若点的坐标满足其中,t为常数,则称点M为“好点”.若双曲线上存在“好点”,则k的取值范围是 ____________________ .
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9 . 如图,某市计划利用现有的一段“”字形的古城墙粗线表示古城墙,已知,米,米和总长为米的仿古城墙围建一个“日”字形的展览馆 (细线表示仿古城墙,展览馆中间也是用仿古城墙隔开).(1)如图,若点可能在线段上,所围成的展览馆的面积为平方米,求的长;
(2)如图,当点在线段延长线上,为多少时,展览馆的面积最大?最大面积为多少平方米?
(2)如图,当点在线段延长线上,为多少时,展览馆的面积最大?最大面积为多少平方米?
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10 . 综合与实践
素材:一张边长为4的正方形纸片
步骤1:对折正方形纸片,使与重合,得到折痕,把纸片展平.
步骤2:再一次折叠纸片,点A落在点G处,并使折痕经过点E,得到折痕,点在边上,过点作的垂线交射线于点.(1)如图1,若点落在边上,直接写出的度数;
(2)如图2, 设,, 试求y关于x的函数表达式;
(3)如图3, 为的外接圆,若与边相切,求的长.
素材:一张边长为4的正方形纸片
步骤1:对折正方形纸片,使与重合,得到折痕,把纸片展平.
步骤2:再一次折叠纸片,点A落在点G处,并使折痕经过点E,得到折痕,点在边上,过点作的垂线交射线于点.(1)如图1,若点落在边上,直接写出的度数;
(2)如图2, 设,, 试求y关于x的函数表达式;
(3)如图3, 为的外接圆,若与边相切,求的长.
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