1 . 在锐角
中，
，
，矩形
的两个顶点
，
分别在
，
上，另两个顶点
，
均在BC上，高
交
于点
，设的长为
，矩形的面积为
．的长，并用含的式子表示线段
的长；
(2)请求出关于的函数解析式；
(3)试求的最大值．
中，，，矩形的两个顶点，分别在，上，另两个顶点，均在BC上，高交于点，设的长为，矩形的面积为．
的长，并用含的式子表示线段的长；(2)请求出
关于的函数解析式；(3)试求
的最大值．
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2 . 如图，正方形纸片
的边长为4，将它剪去四个全等的直角三角形，得到四边形
．设的长为x，四边形的面积为y．
(2)四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
的边长为4，将它剪去四个全等的直角三角形，得到四边形．设的长为x，四边形的面积为y．
(2)四边形
的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
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3 . 校园内有一块三角形空地（如图中的
），经测量
米，边
上的高
米．某综合实践小组要在这块空地上规划出一个区域（如图中的
）种植月季花，其余部分种植牡丹花．根据设计要求，点E，F分别在边
，
上，且
．已知种植月季花和牡丹花每平方米分别需要50元、80元．设
，
的面积为S．
(2)种植月季花和牡丹花的总费用是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．
），经测量米，边上的高米．某综合实践小组要在这块空地上规划出一个区域（如图中的）种植月季花，其余部分种植牡丹花．根据设计要求，点E，F分别在边，上，且．已知种植月季花和牡丹花每平方米分别需要50元、80元．设，的面积为S．
(2)种植月季花和牡丹花的总费用是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．
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名校
4 . 如图，在边长为4的正方形，点为边靠近点
的四等分点．点
为边上一动点，将线段
绕点顺时针旋转90°得到线段
．连接
，则的最小值为________ ．
，点为边靠近点的四等分点．点为边上一动点，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段．连接，则的最小值为
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5 . 已知周长为
（为定值）的矩形的一边长
与它的邻边长
之间的函数图象如图所示．的值为 ；
(2)当为何值时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？
（为定值）的矩形的一边长与它的邻边长之间的函数图象如图所示．
的值为 ；(2)当
为何值时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？
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6 . 如图，有一块边角料
，其中
是线段，曲线
可以看成反比例函数
图象的一部分．王师傅想利用这块边角料截取一个矩形
，其中M，N在
上（点M在点N左侧），点H在线段
上，点G在曲线段上．测量发现：
，
，
，
，
，且
和之间的距离为4．若以所在直线为x轴，以中点O为原点构建直角坐标系，令点G的纵坐标为m．，则截取的矩形面积是______；
(2)求直线和曲线的表达式；
(3)求所截矩形材料面积的最大值．
，其中是线段，曲线可以看成反比例函数图象的一部分．王师傅想利用这块边角料截取一个矩形，其中M，N在上（点M在点N左侧），点H在线段上，点G在曲线段上．测量发现：，，，，，且和之间的距离为4．若以所在直线为x轴，以中点O为原点构建直角坐标系，令点G的纵坐标为m．
，则截取的矩形面积是______；(2)求直线
和曲线的表达式；(3)求所截矩形材料
面积的最大值．
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2024九年级下·全国·专题练习
7 . 如图，在
，
，
，
，点在边上，从点向点
移动，点在边
上，从点向点
移动．若点，均以
的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接
，则线段的最小值是 _________ ．
，，，，点在边上，从点向点移动，点在边上，从点向点移动．若点，均以的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接，则线段的最小值是 
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8 . 若点
的坐标满足
其中
，t为常数，则称点M为“好点”．若双曲线
上存在“好点”，则k的取值范围是 ____________________ ．
的坐标满足其中，t为常数，则称点M为“好点”．若双曲线上存在“好点”，则k的取值范围是
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9 . 如图，某市计划利用现有的一段“
”字形的古城墙粗线
表示古城墙，已知
，
米，
米和总长为
米的仿古城墙围建一个“日”字形的展览馆
(细线表示仿古城墙，展览馆中间
也是用仿古城墙隔开)．
，若点
可能在线段上，所围成的展览馆的面积为
平方米，求
的长；
(2)如图
，当点在线段
延长线上，为多少时，展览馆的面积最大？最大面积为多少平方米？
”字形的古城墙粗线表示古城墙，已知，米，米和总长为米的仿古城墙围建一个“日”字形的展览馆 (细线表示仿古城墙，展览馆中间也是用仿古城墙隔开)．
，若点可能在线段上，所围成的展览馆的面积为平方米，求的长；(2)如图
，当点在线段延长线上，为多少时，展览馆的面积最大？最大面积为多少平方米？
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10 . 综合与实践
素材：一张边长为4的正方形纸片
步骤1：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．
步骤2：再一次折叠纸片，点A落在点G处，并使折痕经过点E，得到折痕
，点在边上，过点作的垂线交射线
于点
．落在边上，直接写出
的度数；
(2)如图2， 设
，
， 试求y关于x的函数表达式；
(3)如图3，
为
的外接圆，若与边相切，求的长．
素材：一张边长为4的正方形纸片
步骤1：对折正方形纸片
，使与重合，得到折痕，把纸片展平．步骤2：再一次折叠纸片，点A落在点G处，并使折痕经过点E，得到折痕
，点在边上，过点作的垂线交射线于点．
落在边上，直接写出的度数；(2)如图2， 设
，， 试求y关于x的函数表达式；(3)如图3，
为的外接圆，若与边相切，求的长．
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