1 . 如图，为的直径，弦于H，连接，过点A作的切线与的平分线相交于点E，交于点F，交于点G，交于点M，连接．

(1)求证：；
(2)若，求长．

2 . 如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为的延长线交于点．

(1)求的值；
(2)求证：；
(3)求证：与互相平分．

4 . 若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为，则该菱形的边长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在中，，，点是边上任意一点，连接，将沿着翻折得，且且交于点，则______．

6 . 如图，矩形的对角线相交于点．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在菱形中，，，为对角线上一动点，以为一边作，交射线于点，连接．点从点出发，沿方向以每秒的速度运动至点处停止．设的面积为，点的运动时间为秒．

(1)求证：；
(2)求与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(3)求为何值时，线段的长度最短．

9 . 随着直播电商的兴起，越来越多的商家和主播选择在直播间销售产品．这些商品涵盖了A食品、B图书、C服装、D数码产品、E家居用品等多个领域．为了解不同领域产品的销售情况，随机抽取了某平台若干直播间进行调查（每一直播间只销售同一个领域的产品），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次调查的样本容量为           ；统计图中的           ，           ；
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)E家居用品类所对应扇形的圆心角的大小为           ；
(4)该平台共有3万个直播间，请你估计该平台销售B“图书”的直播间个数．

10 . 在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地在A，B两地之间．甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从C地出发匀速驶往A地，到达A地因故停留1小时后按原路原速驶往B地．结果乙车比甲车早1小时到达B地，如图是甲、乙两车距B地的距离y（单位：千米）与甲车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象，请结合图象解决下列问题：

(1)乙车的速度为________千米/时，A、C两地的距离为________千米；
(2)求图象中线段对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)请直接写出在两车行驶的过程中，两车出发多长时间距C地的距离相同．