真题
1 . 九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙
于点O（如图），其中
上的
段围墙空缺．同学们测得
m，
m，
m，
m，
m．班长买来可切断的围栏
m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是________ 
．
于点O（如图），其中上的段围墙空缺．同学们测得m，m，m，m，m．班长买来可切断的围栏m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是．
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2 . 阅读与思考
下面是小勇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
(1)当
_________
时，无盖长方体储物箱的容积最大，最大值为________
(2)请你列出S关于x的函数表达式，并根据实际意义直接写出x的取值范围．
(3)在解决问题的过程中，你获得什么启示？（写出一条日记中所体现的数学观点即可）
下面是小勇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
| ×年×月×日星期六 “用函数思想解决生活中的实际问题” 爸爸计划利用一张如图1所示的  的正方形纸板，制作一个简易的无盖长方体储物箱，我也积极参与了储物箱的设计与制作．根据实际需求，在现有纸板的条件下，要求使储物箱的容积最大．现遇到的问题是怎样制作才能使无盖长方体储物箱的容积最大，我通过绘制图象来解决以上问题．如图1，在纸板的四个角上分别剪去一个同样大小的正方形，再沿虚线折叠得到如图2所示的无盖长方体储物箱．设四个角上分别剪去的正方形的边长为  ，纸箱的底面积为S，容积为V，通过列表、描点、连线绘制出如图3所示的函数图象，通过观察函数图象即可确定当x为何值时，所制作的无盖长方体储物箱的容积最大． |
(1)当
_________时，无盖长方体储物箱的容积最大，最大值为________(2)请你列出S关于x的函数表达式，并根据实际意义直接写出x的取值范围．
(3)在解决问题的过程中，你获得什么启示？（写出一条日记中所体现的数学观点即可）
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3 . 如图, 等边
的边长为
， D是
上一点，过D作的垂线，与的另一边交于点E，设线段
的长度为
，
的面积为 
，则s关于x的函数图象大致为（ ）
的边长为， D是上一点，过D作的垂线，与的另一边交于点E，设线段的长度为，的面积为 ，则s关于x的函数图象大致为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也服务于生活．
【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的
处有一棵古树与墙
的距离分别是
和
，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用
长的篱笆围成一个矩形花园
（篱笆只围
两边），设
．
【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将这棵古树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．
【解决问题】思路：把矩形的面积
与边长
（即的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可．的代数式表示
的长；
(2)花园的面积能否为
？若能，求出的值；若不能，请说明理由：
(3)求面积与的函数解析式，写出的取值范围；并求当为何值时，花园面积最大？
【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的
处有一棵古树与墙的距离分别是和，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设．【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将这棵古树
围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．【解决问题】思路：把矩形
的面积与边长（即的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可．
的代数式表示的长；(2)花园的面积能否为
？若能，求出的值；若不能，请说明理由：(3)求面积
与的函数解析式，写出的取值范围；并求当为何值时，花园面积最大？
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5 . 习近平总书记强调：“要教育孩子们从小热爱劳动、热爱创造”．某校为促进学生全面发展、健康成长，计划在校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地，其中一边靠墙（如图），另外三边用长为30m的篱笆围成．已知墙长为18m，设这个矩形劳动实践基地垂直于墙的一边的长为
，平行于墙的一边的长为
，矩形劳动实践基地的面积为
．
(2)能否围成一个
的矩形劳动实践基地，若能，请求出此时垂直于墙的一边的长；若不能，请说明理由．
(3)若根据实际情况，可利用的墙的长度不超过14m，垂直于墙的一边长为多少时，这个矩形劳动实践基地的面积最大？并求出这个最大值．
，平行于墙的一边的长为，矩形劳动实践基地的面积为．
(2)能否围成一个
的矩形劳动实践基地，若能，请求出此时垂直于墙的一边的长；若不能，请说明理由．(3)若根据实际情况，可利用的墙的长度不超过14m，垂直于墙的一边长为多少时，这个矩形劳动实践基地的面积最大？并求出这个最大值．
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6 . 在直角坐标平面中，O为坐标原点，抛物线
，L关于x轴对称的抛物线
的图象经过点
与点
(1)求抛物线的表达式；
(2)点D在抛物线的对称轴上，连接
，
，与的对称轴交于B点，若
与
相似，求点D的坐标．
，L关于x轴对称的抛物线的图象经过点与点(1)求抛物线
的表达式；(2)点D在抛物线
的对称轴上，连接，，与的对称轴交于B点，若与相似，求点D的坐标．
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7 . 某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
如何设计纸盒？
选择“素材1”“素材2”设计了实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题．
设折成的无盖纸盒的侧面积为S，剪掉的小正方形的边长为
．
(1)求S与之间的函数表达式；
(2)折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，请说明理由．
如何设计纸盒？
选择“素材1”“素材2”设计了实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题．
| 素材1 | 利用一边长为 的正方形纸板可以设计成如图所示的无盖纸盒． |
|
| 素材2 | 如图，在正方形硬纸板的四角处各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒． |
|
．(1)求S与
之间的函数表达式；(2)折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，请说明理由．
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2024-06-08更新
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53次组卷
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2卷引用：2024年陕西省咸阳市永寿县部分学校中考三模数学试题
8 . 如图，一次函数 
的图象与轴、
轴分别相交于
、
两点，与反比例函数
的图象相交于点
，
，
，
．
(2)点
是线段上任意一点，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点
，连接
．当
面积最大时，求点的坐标．
的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的图象相交于点，，，．
(2)点
是线段上任意一点，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接．当面积最大时，求点的坐标．
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名校
9 . 如图，某校师生要在空地上修建一个矩形劳动教育基地，该基地一边靠墙（墙长米），另三边用总长40米的栅栏围成．
时，劳动教育基地的最大面积为___________ 
；
（2）当劳动教育基地的最大面积为150平方米时，的值为___________ ．
，该基地一边靠墙（墙长米），另三边用总长40米的栅栏围成．
时，劳动教育基地的最大面积为；（2）当劳动教育基地的最大面积为150平方米时，
的值为
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2024-06-08更新
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256次组卷
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4卷引用：2024年安徽省合肥市中考二模数学试题
10 . （1）问题初探：在直角三角形中，两直角边的长度之和是10，当两直角边的长分别是_______、_______时，直角三角形的面积最大；
（2）问题解决：如图①，在一个
的内部作一个矩形，其中点A和点D分别在两直角边上，在斜边上，
，
，矩形面积最大是多少？在解决这个问题时，有一位爱动脑筋的同学通过作辅助线进行了转化，如图①，过点D作
，所以
，又因为四边形是矩形，所以
，
于是
，那么求矩形的面积最大，就可以转化为求平行四边形
的面积最大，设平行四边形的边
，平行四边形的面积为
，请你按这个思路继续完成这问题；
（3）问题拓展：如图②，矩形中，
，
，点E是
边上的动点（点E与A、D两点不重合），连接、
，点F是边上的动点，过F作
交于G，求
面积最大值．
（2）问题解决：如图①，在一个
的内部作一个矩形，其中点A和点D分别在两直角边上，在斜边上，，，矩形面积最大是多少？在解决这个问题时，有一位爱动脑筋的同学通过作辅助线进行了转化，如图①，过点D作，所以，又因为四边形是矩形，所以，于是，那么求矩形的面积最大，就可以转化为求平行四边形的面积最大，设平行四边形的边，平行四边形的面积为，请你按这个思路继续完成这问题；（3）问题拓展：如图②，矩形
中，，，点E是边上的动点（点E与A、D两点不重合），连接、，点F是边上的动点，过F作交于G，求面积最大值．
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