1 . 在平面直角坐标系中，为原点，的顶点的坐标为，点在第一象限，，，矩形的顶点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点坐标为．

(1)如图①，求点的坐标；
(2)将矩形沿轴向右平移，得到矩形，点，，，的对应点分别为，，，．设，矩形与重登部分的面积为．
①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，与相交于点，与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．

2 . 如图（1）是一个高脚杯的截面图，杯体呈抛物线形（杯体厚度不计），杯底，点O是的中点，，杯子的高度（即，之间的距离）为，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系（1个单位长度表示）．

(1)求杯体所在抛物线的解析式；
(2)将杯子向右平移，并倒满饮料，杯体与y轴交于点E（图2），过D点放一根吸管，吸管底部碰触到杯壁后不再移动，发现剩余饮料的液面低于点E，设吸管所在直线的解析式为，求k的取值范围；
(3)将放在水平桌面/上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转60°，液面恰好到达点D处（），如图3．
①请你以的中点O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系；
②请直接写出此时杯子内液体的最大深度．

3 . 在锐角中，，矩形的两个顶点，分别在上，另两个顶点均在上，高交于点，设的长为，矩形的面积为．

(1)求的长，并用含的式子表示线段的长；
(2)请求出关于的函数解析式；
(3)试求的最大值．

4 . 如图所示，为等腰直角三角形，，正方形边长也为2，且与在同一直线上，从C点与D点重合开始，沿直线向右平移，直到点A与点E重合为止，设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴负半轴交于点C，且，直线经过点A，C，点D为y轴左侧抛物线上一点，连接，．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当点D在直线下方时，连接交于点E，求的最大值及此时点D的坐标；
(3)是否存在点D，使？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园，求矩形花园的最大面积．

8 . 如图，在一边长为的正方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

(1)要使折成的长方体盒子的底面积为，那么剪掉的正方形的边长为多少？
(2)折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪去的小正方形的边长；如果没有，请说明理由．