1 . 若点的坐标满足其中,t为常数,则称点M为“好点”.若双曲线上存在“好点”,则k的取值范围是 ____________________ .
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2 . 某公司计划用一种长为,宽为的长方形铁片制作无盖盒子.如图,在铁片的四个角各截去一个边长相同的小正方形,剩下的材料制作一个无盖盒子.
(2)已知该种长方形铁片的成本为每块40元,当制成的无盖盒子的销售单价为70元时,每天可以售出140个,经调查发现,这种盒子的销售单价每降低1元,其销售量相应增加10个.不考虑其他因素,公司将销售单价(元)定为多少时,每天销售无盖盒子所获利润(元)最大?最大利润是多少?
(1)设截去的小正方形的边长为,制作的无盖盒子的侧面积为,写出与之间的关系式,并描述盒子的侧面积随小正方形边长的变化而变化的情况;
(2)已知该种长方形铁片的成本为每块40元,当制成的无盖盒子的销售单价为70元时,每天可以售出140个,经调查发现,这种盒子的销售单价每降低1元,其销售量相应增加10个.不考虑其他因素,公司将销售单价(元)定为多少时,每天销售无盖盒子所获利润(元)最大?最大利润是多少?
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3 . 如图,正方形纸片的边长为4,将它剪去四个全等的直角三角形,得到四边形.设的长为x,四边形的面积为y.(1)求y关于x的函数表达式;
(2)四边形的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.
(2)四边形的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.
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4 . 如图,某市计划利用现有的一段“”字形的古城墙粗线表示古城墙,已知,米,米和总长为米的仿古城墙围建一个“日”字形的展览馆 (细线表示仿古城墙,展览馆中间也是用仿古城墙隔开).(1)如图,若点可能在线段上,所围成的展览馆的面积为平方米,求的长;
(2)如图,当点在线段延长线上,为多少时,展览馆的面积最大?最大面积为多少平方米?
(2)如图,当点在线段延长线上,为多少时,展览馆的面积最大?最大面积为多少平方米?
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5 . 综合与实践
素材:一张边长为4的正方形纸片
步骤1:对折正方形纸片,使与重合,得到折痕,把纸片展平.
步骤2:再一次折叠纸片,点A落在点G处,并使折痕经过点E,得到折痕,点在边上,过点作的垂线交射线于点.(1)如图1,若点落在边上,直接写出的度数;
(2)如图2, 设,, 试求y关于x的函数表达式;
(3)如图3, 为的外接圆,若与边相切,求的长.
素材:一张边长为4的正方形纸片
步骤1:对折正方形纸片,使与重合,得到折痕,把纸片展平.
步骤2:再一次折叠纸片,点A落在点G处,并使折痕经过点E,得到折痕,点在边上,过点作的垂线交射线于点.(1)如图1,若点落在边上,直接写出的度数;
(2)如图2, 设,, 试求y关于x的函数表达式;
(3)如图3, 为的外接圆,若与边相切,求的长.
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6 . 九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜,班长买回来8米长的围栏,准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园,为了让菜园面积尽可能大,同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案,最佳方案是_________ .
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7 . 某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门,并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为,还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素,设计部门按要求给出了设计方案.现把这个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中,如图所示.其中,点在轴上,,.若抛物线型拱门的跨度,拱高,则抛物线的函数表达式为______ .
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2024九年级下·全国·专题练习
8 . 如图,在,,,,点在边上,从点向点移动,点在边上,从点向点移动.若点,均以的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接,则线段的最小值是 _________ .
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9 . 根据以下素材,完成探索任务.
问题提出:根据以下提供的素材,在总费用(新墙的建筑费用与门的价格之和)不高于5900元的情况系,如何设计最大饲养室面积的方案?
素材一:如图是某农场拟建两间矩形饲养室,饲养室的一面靠现有长的墙,中间用一道墙隔开,计划的建筑材料可建围墙的总长为,开两个门,且门宽均为.
素材三:与现有墙平行方向的墙建筑费用为300元/米,与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米.
问题解决:
任务1:设,矩形ABCD的面积为S,求S关于x的函数表达式.
任务2:探究自变量x的取值范围.
任务3:确定设计方案:当 , 时,S的最大值为 .(直接填写结果)
问题提出:根据以下提供的素材,在总费用(新墙的建筑费用与门的价格之和)不高于5900元的情况系,如何设计最大饲养室面积的方案?
素材一:如图是某农场拟建两间矩形饲养室,饲养室的一面靠现有长的墙,中间用一道墙隔开,计划的建筑材料可建围墙的总长为,开两个门,且门宽均为.
素材二:每个门的价格为250元.
素材三:与现有墙平行方向的墙建筑费用为300元/米,与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米.
问题解决:
任务1:设,矩形ABCD的面积为S,求S关于x的函数表达式.
任务2:探究自变量x的取值范围.
任务3:确定设计方案:当 , 时,S的最大值为 .(直接填写结果)
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10 . 如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点,点在抛物线上,点的横坐标为,点的坐标为,以为对角线作矩形,使轴.(1)求抛物线所对应的函数表达式;
(2)当时,求抛物线在矩形内部的图象(包含边界)的最大值与最小值的差;
(3)当抛物线与矩形的边恰好有4个交点时,求的取值范围;
(4)当点在抛物线对称轴左侧时,若矩形的边或与抛物线交于点(点不与点重合),连结,若与坐标轴恰好有一个交点时,直接写出的取值范围.
(2)当时,求抛物线在矩形内部的图象(包含边界)的最大值与最小值的差;
(3)当抛物线与矩形的边恰好有4个交点时,求的取值范围;
(4)当点在抛物线对称轴左侧时,若矩形的边或与抛物线交于点(点不与点重合),连结,若与坐标轴恰好有一个交点时,直接写出的取值范围.
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