1 . 如图所示，，在两边上且，是内部的一条射线且于点，

(1)求证平分；
(2)分别作和的平分线，相交于，求证P同时也在的平分线上．

2 . 教材第56页拓广探索12题：

(1)如图，在中，是它的角平分线       
①求证：；
②另一方面，我们进一步探索，可以证明．
请你选择上述两结论中的其中一个进行证明；
(2)由（1）的探索我们可以得到关于的角平分线的一个性质，请你总结这个性质（结合图1表述）；
(3)运用你所得到的结论完成下列证明：如图2，是的平分线，交的延长线于点．求证：．

3 . 如图，已知平分，点在边上，且．
(1)求证：；
(2)已知，动点、同时从点出发，其中点以每秒个单位长度沿射线方向匀速运动；动点以每秒个单位长度沿射线方向匀速运动．设动点、的运动时间为秒．

①如图2，当的面积是面积的倍时，求的值；
②如图3，如果，的面积为，当为等腰三角形时，求（写出所有的长）．

4 . 如图，是边的延长线上的一点，在边上取一点，使得，且，作的平分线交于点．
   
(1)求的度数．
(2)过点作于点，连接，若，，的面积为12，求的面积．

5 . 如图1，在菱形中，．等腰的两个顶点E、F分别在上，且，点A、M在的异侧．
   
(1)如图2，当于点时，
①求证：，且点在菱形的对角线上．
②如图3，若交于点H，交于点G，连接．当________________时，四边形为正方形．
(2)如图1，
①判断：点       菱形的对角线上．（填“在”或“不在”）
②若，请求出的取值范围．

6 . 如图，点B是x轴正半轴上一点，第一象限内的点是线段垂直平分线上的点，P为y轴正半轴上一动点，且（m为锐角）．

(1)若，求点B的坐标．
(2)求证：；
(3)问当点P在y轴正半轴上移动时，的长是否会发生改变？若不变，求出的值；若会改变，请说明理由．

7 . 勾股定理的发现可以称为数学史上的里程碑，人们也对它进行了大量的研究，至今已有几百种证法．我们知道，利用图形中有关面积的等量关系可以证明勾股定理．如图，在，，以为斜边作等腰直角三角形，连接，．设，，，请利用下面的图形验证勾股定理．

8 . 如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接，；④过点作交于点，连接，则．其中正确的结论有________．

9 . 如图，，．过点在的内部画射线．

探究发现：
(1)当时，平分．
依题意补全图形；
将下面的推理补充完整．
证明：，
______，
，
______，
，
，
______（       ）．（______）（填推理的依据）
平分
(2)当时，射线______平分______．

10 . 如图，在中，是的平分线．

(1)在线段上任意取一点，过点作，交于点，交于点，通过这样的作图能得到结论，那么依据是_________．
(2)如果，平分交于点，且、相交于点，求证：．
(3)如果，在边上截取一点，连接，使，连接．请直接写出的度数．