名校
1 . 如图①，在平面直角坐标系中，
，
，且满足：
，过C作
轴于B．
（1）
______，
______．
（2）如图②，若过B作
交y轴于D，且
，
分别平分
，
，求
的度数；
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形
和三角形
的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
，，且满足：，过C作轴于B．（1）
______，______．（2）如图②，若过B作
交y轴于D，且，分别平分，，求的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形
和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2021-09-06更新
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290次组卷
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4卷引用：专题10七年级期中压轴题精选-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（人教版，湖北专用）
（已下线）专题10七年级期中压轴题精选-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（人教版，湖北专用）湖北省黄石市十四中教育集团2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题山东省日照市日照青岛路中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题河南省周口市西华县2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题
2 . 我们把从一个角的顶点引出把这个角分成两个完全相同的角的射线叫做这个角的平分线．如图①，在
中，若
，则
或
叫做
“三等分线”．
【基础运用】
（1）已知
，
、
分别是的外角
、
的角平分线，
、
分别是
、
的角平分线，
、
分别是
、
的角平分线，若
，则、所在直线的夹角的度数为______．（用含
的代数式表示）
【概念提升】
（2）在中，
，
，若
的三等分线与
的外角的三等分线交于点
，则
的度数为______．
【问题解决】
是四边形
的外角，设
、
．
（3）如图②，
和的三等分线
、
相交于点
（
，
），求证：
；
（4）如图③，和的
等分线分别相交于点
、
、
、…、
，则
________（用含、
、的代数式表示）
中，若，则或叫做 “三等分线”．【基础运用】
（1）已知
，、分别是的外角、的角平分线，、分别是、的角平分线，、分别是、的角平分线，若，则、所在直线的夹角的度数为______．（用含的代数式表示）【概念提升】
（2）在
中，，，若的三等分线与的外角的三等分线交于点，则的度数为______．【问题解决】
是四边形的外角，设、．（3）如图②，
和的三等分线、相交于点（，），求证：；（4）如图③，
和的等分线分别相交于点、、、…、，则________（用含、、的代数式表示）
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名校
3 . 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°； ②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=
S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（ ）个
S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（ ）个
| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2021-09-06更新
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2655次组卷
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15卷引用：第06讲 角平分线的性质（5大考点）-2022-2023学年八年级数学考试满分全攻略（人教版）
（已下线）第06讲 角平分线的性质（5大考点）-2022-2023学年八年级数学考试满分全攻略（人教版）（已下线）难点特训（五）选填压轴50道-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）广东省深圳市福田区深圳明德实验学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题四川省营山县第二中学2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学测试题湖北省武汉市武昌区水果湖第一中学2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 全等三角形单元检测卷（难）-2021-2022学年苏科版八年级数学上册同步单元检测安徽省铜陵市第四中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题12.15 角的角平分线的性质（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）12.3 角平分线的性质（培优三阶练）-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练（人教版）（已下线）专题1.39 角的角平分线的性质（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）（已下线）期中真题精选（压轴60题专练）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）广东省河源市紫金县好义中学2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题湖北省荆门市外语学校2022-2023学年八年级上学期期中模拟数学试题福建省龙岩市第二中学2023-2024学年八年级上学期1期中数学试题广东省深圳市南山外国语学校等学校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
4 . 如图，
，
，平分
，
，交
延长线于
，且垂足为
，则下列结论：①
；②
；③
；④连接
，则
；⑤
．其中正确的结论有（ ）个．
，，平分，，交延长线于，且垂足为，则下列结论：①；②；③；④连接，则；⑤．其中正确的结论有（ ）个．| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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19-20七年级·浙江金华·期中
名校
5 . 已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；
（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；
（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．
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2021-08-31更新
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1857次组卷
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11卷引用：专题13 根据平行线的性质与判定证明大题-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）
（已下线）专题13 根据平行线的性质与判定证明大题-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）（已下线）专题5.2 平行线四大模型与动态角度问题 专题讲练-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）（已下线）专题强化 平行的判定和性质各类综合性问题高分必刷题-2022-2023学年七年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）（已下线）【新东方】义乌初中数学00021广东省深圳市南山区南山外国语学校（集团）2020-2021学年七年级下学期期中数学试题山东省德州市庆云县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题广东省广州市增城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题湖北省武汉市七一华源中学2022~2023学年七年级下学期二月月考数学试卷（已下线）期中押题预测卷01（考试范围：第一~三章）-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）广东省广州市白云中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷广东省深圳市宝安区沙井中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
6 . 如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的有（ ）
①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F．
①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F．
| A．3个 | B．2个 | C．1个 | D．0个 |
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2021-08-30更新
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326次组卷
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6卷引用：第1章 平行线（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（浙教版）
（已下线）第1章 平行线（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（浙教版）山东省菏泽市单县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题海南省省直辖县级行政单位琼海市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题山东省聊城市东昌府区东昌府区博雅学校2021-2022学年七年级下学期6月月考数学试题山东省德州市德州经济技术开发区第一中学附属中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题（已下线）NYtjzxsxrj7x14.pdf
名校
7 . 如图，在中，和
的平分线相交于点O，过点O作
交
与E，交于F，过点O作
于D，下列四个结论：其中正确的结论是（ ）
①
；②
；③设
，则
； ④
不能成为的中位线
中，和的平分线相交于点O，过点O作交与E，交于F，过点O作于D，下列四个结论：其中正确的结论是（ ）①
；②；③设，则； ④不能成为的中位线| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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名校
8 . 如图所示，在四边形ABCD中，CA是∠BCD的角平分线，且
，求证：△ABC∽△DAC．
，求证：△ABC∽△DAC．
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2021-08-28更新
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500次组卷
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4卷引用：专题6.4.2 探索三角形相似的条件（2）-2021-2022学年九年级数学下册链接教材精准变式练（苏科版）
（已下线）专题6.4.2 探索三角形相似的条件（2）-2021-2022学年九年级数学下册链接教材精准变式练（苏科版）（已下线）第28课 相似三角形（解答题）-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（北师大版）吉林省长春市长春外国语学校2020-2021学年八年级下学期期末数学试题第22章 相似形 22.2 相似三角形的判定沪科版九年级上册课后作业
解题方法
9 . 如图，
，定点，分别在直线，
上，在平行线，之间有一个动点
，满足
．
（1）试问：
，
，
满足怎样的数量关系？
解：由于点是平行线，之间一动点，因此需对点的位置进行分类讨论．如图1，当点在的左侧时，易得，，满足的数量关系为
；如图2，当点在的右侧时，写出，，满足的数量关系_________．
（2）如图3，
，
分别平分
和
，且点在左侧．
①若
，则
的度数为______；
②猜想与的数量关系，并说明理由；
③如图4，若
与
的角平分线交于点
，
与
的角平分线交于点
，
与
的角平分线交于点
，以此类推，则与
满足怎样的数量关系？（直接写出结果）
，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一个动点，满足．（1）试问：
，，满足怎样的数量关系？解：由于点
是平行线，之间一动点，因此需对点的位置进行分类讨论．如图1，当点在的左侧时，易得，，满足的数量关系为；如图2，当点在的右侧时，写出，，满足的数量关系_________．（2）如图3，
，分别平分和，且点在左侧．①若
，则的度数为______；②猜想
与的数量关系，并说明理由；③如图4，若
与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，以此类推，则与满足怎样的数量关系？（直接写出结果）
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2021-08-21更新
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597次组卷
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6卷引用：重难点01平行线（四种模型）-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（苏科版）
（已下线）重难点01平行线（四种模型）-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（苏科版）（已下线）专题7.7 平行线中的四大经典模型-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（北师大版）（已下线）专题5.4 平行线中的四大经典模型-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列（华东师大版）（已下线）专题04 相交线与平行线的常见模型（考点清单+6种题型解读）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）（已下线）专题1-1平行线三种解题模型（考题猜想）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版）浙江省宁波市镇海区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
10 . 已知直线，直线分别交、于点
、
，
是
的平分线，交于点
，过点作
交于点
．
（1）如图1，点在
的延长线上时，若
，求
的度数；
（2）如图2，点在上时，试说明：
．
，直线分别交、于点、，是的平分线，交于点，过点作交于点．（1）如图1，点
在的延长线上时，若，求的度数；（2）如图2，点
在上时，试说明：．
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2021-08-20更新
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136次组卷
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5卷引用：专题5.24 《相交线与平行线》平行线、角平分线问题（基础篇）（专项练习）-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
（已下线）专题5.24 《相交线与平行线》平行线、角平分线问题（基础篇）（专项练习）-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题5.14 《相交线与平行线》几何模型2（专项练习）-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）陕西省安康市石泉县2019-2020学年七年级下学期期末数学试题陕西省宝鸡市凤翔县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题山东省济宁市金乡县2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题
