1 . 在学习了利用尺规作一个角的平分线后，爱钻研的小聪发现，只有一把刻度尺也可以作出一个角的平分线．她是这样作的(如图)：

(1)分别在∠AOB的两边OA，OB上各取一点C，D，使得OC＝OD.

(2)连结CD，并量出CD的长度，取CD的中点E.

(3)过O，E两点作射线OE，则OE就是∠AOB的平分线．

请你说出小聪这样作的理由．

2 . 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（ ）

A．55°

B．125°

C．135°

D．140°

3 . 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（　　）

A．4

B．3

C．6

D．5

4 . 如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于(　 　)

A．2

B．3

C．4

D．6

5 . 如图所示，在中，是它的角平分线．
求证：

6 . 已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．
   
解答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4＝∠5＝90°（垂直的定义）
∴AD∥EG（                                               ）
∴∠1＝∠E（                                             ）
∠2＝∠3（                                                ）
∵∠E＝∠3（已知）
∴      ＝        
∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）.

7 . 如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（ ）

A．80°

B．90°

C．100°

D．110°

8 . 阅读下面材料：
问题：如图①，在△ABC中， D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．
小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决．
（1）请你回答：图中BD的长为 ；
（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．

图①                                                          图②

9 . 如图，在中，的平分线分别与、交于点、．
（1）求证：；
（2）当时，求的值．

10 . 如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，过点O作EFBC，分别交AB于E，交AC于F，则图中的等腰△有（　　）个

A．4	B．5
C．6	D．7