1 . 【阅读理解】
(1)如图1,在中,,,D是的中点,求边上的中线的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长到E,使,再证明“”.探究得出的取值范围是______ ;
【灵活运用】
(2)如图2,中,,,是的中线,,,且,求的长.
【拓展延伸】
(3)如图3,在中,平分,且交于点D,的中点为G,过点G作,交于点E,交的延长线于点F.若,,求.
(1)如图1,在中,,,D是的中点,求边上的中线的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长到E,使,再证明“”.探究得出的取值范围是
【灵活运用】
(2)如图2,中,,,是的中线,,,且,求的长.
【拓展延伸】
(3)如图3,在中,平分,且交于点D,的中点为G,过点G作,交于点E,交的延长线于点F.若,,求.
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2 . 问题提出:(1)小李和小王在一次学习中遇到了以下问题,如图1,是的中线,若,,求和的取值范围.
他们利用所学知识很快计算出了的取值范围,请你也算一算的取值范围__________.
探究方法:但是他们怎么也算不出的取值范围,于是他们求助于学习小组的同,讨论后发现:延长至点E,使,连接.可证出,利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到中,进而求出的取范围.
问题解决:(2)如图2,在中,点E在上,且,过E作,且.求证:平分.
问题拓展:(3)思考:已知,如图3,是的中线,,,,试探究线段与的数量和位置关系,并加以证明.
他们利用所学知识很快计算出了的取值范围,请你也算一算的取值范围__________.
探究方法:但是他们怎么也算不出的取值范围,于是他们求助于学习小组的同,讨论后发现:延长至点E,使,连接.可证出,利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到中,进而求出的取范围.
问题解决:(2)如图2,在中,点E在上,且,过E作,且.求证:平分.
问题拓展:(3)思考:已知,如图3,是的中线,,,,试探究线段与的数量和位置关系,并加以证明.
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2023-08-21更新
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229次组卷
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2卷引用:陕西省西安市新城区西安爱知中学2022-2023学年七年级下学期末数学试题
3 . 问题情境:数学活动课上,王老师出示了一个问题:
中,是边上的中线,,,求的取值范围.
思路导航:王老师给同学们分析思路:可以将中线沿射线方向延长一倍,到点E,连接或,此时会有两个三角形全等,把、和整合到一个三角形中,然后利用三角形的三边关系来解决,这种延长中线一倍的方法也叫做倍长中线法.
(1)独立探究:按照王老师的解题思路,写出的取值范围:______.
问题拓展:根据上题的思考问题的方法解决下面问题:
(2)中,以、为边向外作和,,,.
①探究和的面积之间有什么数量关系?
②若点G是中点,连接,探究和的关系,并证明.
中,是边上的中线,,,求的取值范围.
思路导航:王老师给同学们分析思路:可以将中线沿射线方向延长一倍,到点E,连接或,此时会有两个三角形全等,把、和整合到一个三角形中,然后利用三角形的三边关系来解决,这种延长中线一倍的方法也叫做倍长中线法.
(1)独立探究:按照王老师的解题思路,写出的取值范围:______.
问题拓展:根据上题的思考问题的方法解决下面问题:
(2)中,以、为边向外作和,,,.
①探究和的面积之间有什么数量关系?
②若点G是中点,连接,探究和的关系,并证明.
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2024-01-23更新
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142次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市普兰店区第三十七中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
4 . 阅读理解
在通过构造全等三角形解决的问题中,有一种典型的方法是倍延中线法.
如图1,是的中线,,,求的取值范围.我们可以延长到点,使,连接,易证,所以.接下来,在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围,从而得到中线的取值范围是______;
类比应用
如图2,在四边形中,,点是的中点.若是的平分线,试判断,,之间的等量关系,并说明理由;
拓展创新
如图3,在四边形中,,与的延长线交于点,点是的中点,若是的平分线,试探究,,之间的数量关系,请直接写出你的结论.
在通过构造全等三角形解决的问题中,有一种典型的方法是倍延中线法.
如图1,是的中线,,,求的取值范围.我们可以延长到点,使,连接,易证,所以.接下来,在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围,从而得到中线的取值范围是______;
类比应用
如图2,在四边形中,,点是的中点.若是的平分线,试判断,,之间的等量关系,并说明理由;
拓展创新
如图3,在四边形中,,与的延长线交于点,点是的中点,若是的平分线,试探究,,之间的数量关系,请直接写出你的结论.
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名校
5 . 【问题情境】(1)如图1,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一个叔叔帮他出了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接并延长到D,使;连接并延长到E,使,连接并测量出它的长度,如果米,那么间的距离为______米.
【探索应用】(2)如图2,在中,若,求边上的中线的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:延长到点E使,再连接(或将绕着点D逆时针旋转得到),把集中在中,利用三角形三边的关系即可判断,中线的取值范围是______;
【拓展提开】(3)如图3,在中,,,的延长线交于点F,求证:.
【探索应用】(2)如图2,在中,若,求边上的中线的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:延长到点E使,再连接(或将绕着点D逆时针旋转得到),把集中在中,利用三角形三边的关系即可判断,中线的取值范围是______;
【拓展提开】(3)如图3,在中,,,的延长线交于点F,求证:.
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2023-11-24更新
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120次组卷
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9卷引用:12.1+全等三角形(题型精讲精练)-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列2【考点闯关】(人教版)
12.1+全等三角形(题型精讲精练)-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列2【考点闯关】(人教版)湖北省武汉市新洲区邾城街2023-2024学年八年级上学期期中数学试题辽宁省沈阳市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题(已下线)江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2022-2023学年八年级上学期数学独立作业9.13(已下线)专题12.46 《全等三角形》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题1.70 《三角形的初步知识》挑战综合(压轴)题分类专题(二)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)专题06 倍长中线证全等-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练(浙教版)湖南省洪江市实验中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题4.23 利用三角形全等测距离(分层练习)-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
6 . (1)阅读理解:
如图①,在中,若,求边上的中线的取值范围.可以用如下方法:将绕着点D逆时针旋转得到,在中,利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是_______;
(2)问题解决:
如图②,在中,D是边上的中点,于点D,交于点E,DF交于点F,连接,求证:;
(3)问题拓展:
如图③,在四边形中,,,,以C为顶点作一个的角,角的两边分别交于E、F两点,连接EF,探索线段之间的数量关系,并说明理由.
如图①,在中,若,求边上的中线的取值范围.可以用如下方法:将绕着点D逆时针旋转得到,在中,利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是_______;
(2)问题解决:
如图②,在中,D是边上的中点,于点D,交于点E,DF交于点F,连接,求证:;
(3)问题拓展:
如图③,在四边形中,,,,以C为顶点作一个的角,角的两边分别交于E、F两点,连接EF,探索线段之间的数量关系,并说明理由.
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2024-01-06更新
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74次组卷
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3卷引用:辽宁省鞍山市海城市第二中学2023-2024学年八年级上学期第一次质量检测数学试题
7 . 数学兴趣小组在活动时,老师提出了这样一个问题:
如图1,在中,,,D是的中点,求边上的中线的取值范围.
【阅读理解】小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:
(1)如图1,延长到E点,使,连接.根据 可以判定,得出.这样就能把线段、、集中在中.利用三角形三边的关系,即可得出中线的取值范围是 .
【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时,可以考虑做“辅助线”一把中线延长一倍,构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中,这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法.
【问题解决】(2)如图2,在中,,D是边的中点,,交于点E,交于点F,连接,求证:.
【问题拓展】(3)如图3,中,,,是的中线,,,且.直接写出的长 .
如图1,在中,,,D是的中点,求边上的中线的取值范围.
【阅读理解】小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:
(1)如图1,延长到E点,使,连接.根据 可以判定,得出.这样就能把线段、、集中在中.利用三角形三边的关系,即可得出中线的取值范围是 .
【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时,可以考虑做“辅助线”一把中线延长一倍,构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中,这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法.
【问题解决】(2)如图2,在中,,D是边的中点,,交于点E,交于点F,连接,求证:.
【问题拓展】(3)如图3,中,,,是的中线,,,且.直接写出的长 .
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8 . (1)阅读理解:如图①,在中,若,,求边上的中线的取值范围.解决此问题可以用如下方法:延长到点使,再连接(或将绕着点逆时针旋转180°得到),把、,集中在中,体现了转化和化归的数学思想,利用三角形三边的关系即可判断.中线的取值范围是_________;
(2)问题解决:如图②,在中,是边上的中点,于点,交于点,交于点,连接,求证:;
(3)问题拓展:如图③,在四边形中,,,,以为顶点作一个角,角的两边分别交,于、两点,连接,探索线段,,之间的数量关系,并加以证明.
(2)问题解决:如图②,在中,是边上的中点,于点,交于点,交于点,连接,求证:;
(3)问题拓展:如图③,在四边形中,,,,以为顶点作一个角,角的两边分别交,于、两点,连接,探索线段,,之间的数量关系,并加以证明.
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9 . 【问题提出】如图①,在中,,,求边上的中线的取值范围.
【问题解决】经过组内合作交流.小明得到了如下的解决方法:延长到点E,使得,连接,经过推理可知……
(1)由已知和作图得到的理由是( )
A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.斜边直角边
(2)的取值范围为______.
【方法总结】解题时若条件中出现“中点”或“中线”,则可以考虑将中线加倍来构造全等三角形,从而将分散的已知条件转换到同一个三角形中,我们称这种添加辅助线的方法为“倍长中线法”.
【应用】(3)如图②,在中,点D为边的中点,点E在边上,与相交于点F,.求证:.
【拓展】(4)如图,在中,,平分,点E为边的中点,过点E作,交于点F,交的延长线于点G,若,,则的面积为______.
【问题解决】经过组内合作交流.小明得到了如下的解决方法:延长到点E,使得,连接,经过推理可知……
(1)由已知和作图得到的理由是( )
A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.斜边直角边
(2)的取值范围为______.
【方法总结】解题时若条件中出现“中点”或“中线”,则可以考虑将中线加倍来构造全等三角形,从而将分散的已知条件转换到同一个三角形中,我们称这种添加辅助线的方法为“倍长中线法”.
【应用】(3)如图②,在中,点D为边的中点,点E在边上,与相交于点F,.求证:.
【拓展】(4)如图,在中,,平分,点E为边的中点,过点E作,交于点F,交的延长线于点G,若,,则的面积为______.
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名校
10 . 【阅读材料】
若,求,的值.
解:,
∴,
∴.
(1)【解决问题】已知,求的值;
(2)【拓展应用】已知,,是的三边长,且,满足,是中最长的边,求的取值范围.
若,求,的值.
解:,
∴,
∴.
(1)【解决问题】已知,求的值;
(2)【拓展应用】已知,,是的三边长,且,满足,是中最长的边,求的取值范围.
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2023-01-15更新
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271次组卷
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9卷引用:河南省洛阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
河南省洛阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题05用配方法求解一元二次方程(3个知识点7种题型2个易错点4种中考考法)-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练(北师大版)山西省太原市第三十六中学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题湖南省娄底市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题湖南省娄底市涟源市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题福建省厦门市美林中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题湖南省娄底市校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题宁夏回族自治区吴忠市第四中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题四川省广安市岳池县2022-2023学年 九年级上学期数学诊断考试(一)