1 . 阅读下列材料，并完成相应的任务：有趣的“飞镖图”．如图1的四边形，这种形似飞镖的四边形，我们形象地称它为“飞镖图”．它实际上就是凹四边形，同学们通过探究发现：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和，即如图1，．
   
“智慧小组”通过互学证明了这个结论：
方法一：如图2，连接，则在中，，
即，
又：在中，，
∴，
即．
“创新小组”想出了另外一种方法
方法二：如图3，连接并延长至F，
∵和分别是和的一个外角，
……
……
任务：
(1)填空：“智慧小组”用的“方法一”主要依据的一个数学定理是______；
(2)根据“创新小组”用的“方法二”中辅助线的添加方式，写出该证明过程的剩余部分．

3 . 如图，是的直径，点在上，若则的度数为（       ）

   

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

4 . 如图，，平分，点D，E在射线，上，点P是射线上的一个动点，连接交射线于点F，设．

(1)如图1，若．
①的度数是　　，当时，　　；
②若，求x的值；
(2)如图2，若，是否存在这样的x的值，使得？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

5 . 如图，过点C画平行四边形与正方形，其中E点在上，若，，则的度数为（       ）

A．50

B．55

C．70

D．75

6 . 如图，，点E是线段上一点，

(1)若，，求的度数．
(2)猜想、和之间的数量关系，并证明．

7 . 如图，在中，是边上一点，且，，，求的度数．

8 . 如图，直线，点B在a上，且．若，那么等于（       ）

A．45°

B．50°

C．55°

D．60°

9 . 如图，在等腰中，，将边绕点A逆时针旋转到，连接，连接交于点E，若，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在等腰三角形中，，垂直平分，已知，求．