1 . 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，且的周长等于．

(1)求的长；
(2)若，并且，求证：．

2 . 如图，在中，，，请观察尺规作图的痕迹（，，分别是连线与边的交点），则的度数是__________°．

3 . 如图1，，将线段平移至线段，点（不与点重合）在线段上．

   

(1)若，求的度数；
(2)求证：；
(3)如图2，已知点在上，分别交的延长线于点，垂足为点．设，且满足，求的值．

4 . 已知，点是平面内一点，过点作射线、，与相交于点，与相交于点．

(1)如图1，若点为直线、之间区域的一点，，，求的度数；
(2)如图2，若点为直线、之间区域的一点，和的角平分线交于点．请说明：；
(3)如图3，若点、是直线上的点，连接，直线交的角平分线于点，射线交于点，设．当时，求（用含的代数式表示）．

5 . 如图，在中，，D是的中点，E是边上一点，连接，DE，且．若，求的度数．

6 . 阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数．

（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作，∴     ，．
∵      ．
∴．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：（2）如图2，已知，求的度数．
深化拓展：（3）如图3，已知，点C在点D的右侧，，平分，点B是直线上的一个动点（不与点A重合），，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间．若，请你求出的度数．（用含n的代数式表示）

7 . 如图，，，平分，，，求的度数．

8 . 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线交，于点，，的周长是12．

(1)求的长；
(2)若，，求的面积．

9 . 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数为（       ）

   

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10 . 如图，中，，，垂直平分交于点，交于点，连接，于点，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．