解题方法
1 . 如果三角形的两个内角
与
满足
，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”
（1）如图，在
中，
是的角平分线，求证：
是“奇妙互余角三角形”
（2）关于“奇妙互余三角形”，有下列命题：
①在中，若
，则是“奇妙互余三角形”；
②若是“奇妙互余三角形”，
，则
；
③“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形．
其中，真命题有______（填写序号）
（3）在中，
，点P是射线
上的一点，且
是“奇妙互余三角形”请直接写出
的度数．
与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”（1）如图，在
中，是的角平分线，求证：是“奇妙互余角三角形”（2）关于“奇妙互余三角形”，有下列命题：
①在
中，若，则是“奇妙互余三角形”；②若
是“奇妙互余三角形”，，则；③“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形．
其中，真命题有______（填写序号）
（3）在
中，，点P是射线上的一点，且是“奇妙互余三角形”请直接写出的度数．
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2021-08-06更新
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329次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市高新区新区一中2020-2021学年七年级下学期5月份月考数学考试
江苏省苏州市高新区新区一中2020-2021学年七年级下学期5月份月考数学考试江苏省泰州市医药高新区（高港区）2021-2022学年七年级下学期5月月考数学试题（已下线）专题07 与三角形角度有关的新定义问题-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版）
2 . 【问题情境】已知，
，点
，点
分别为
，
上的点，且
，试探究
和
之间的关系．对于这个问题，小明是这样想的：因为是的一个内角，可得
；因为是平角
的一部分，可得
对比这两个等式发现：
．那么和之间的关系与
和
的大小是否有关呢？小明利用数学课上学习的“从特殊到一般”的思路，设计探究过程如下：
【从“特殊”入手】通过将和分别取特殊值，计算和的度数，分别填入表中序号处，进而判断它们之间的关系．如下表：
请将上表填写完整，你发现了什么结论： ．
【探究“一般”规律】通过取特殊值探究，小明发现和之间的关系与和的大小无关，于是设
，
（
），通过推理进一步验证和之间的关系
并写出推理过程．
，，点，点分别为，上的点，且，试探究和之间的关系．对于这个问题，小明是这样想的：因为是的一个内角，可得；因为是平角的一部分，可得对比这两个等式发现：．那么和之间的关系与和的大小是否有关呢？小明利用数学课上学习的“从特殊到一般”的思路，设计探究过程如下：【从“特殊”入手】通过将
和分别取特殊值，计算和的度数，分别填入表中序号处，进而判断它们之间的关系．如下表：
|
|
| |
| ① | ② | ③ |
| ④ | ⑤ | ⑥ |
【探究“一般”规律】通过取特殊值探究，小明发现
和之间的关系与和的大小无关，于是设，（），通过推理进一步验证和之间的关系并写出推理过程．
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3 . 【问题情境】已知，，点，点分别为
上的点，且，试探究和之间的关系．对于这个问题，小明是这样想的：因为是的一个内角，可得；因为是平角的一部分，可得
．对比这两个等式发现：．那么和之间的关系与和的大小是否有关呢？
小明利用数学课上学习的“从特殊到一般”的思路，设计探究过程如下：
(1)【从“特殊”入手】通过将和分别取特殊值，计算和的度数，分别填入表中序号处，进而判断它们之间的关系．如上表，请将上表填写完整，你发现了什么结论：______．
(2)【探究“一般”规律】通过取特殊值探究，小明发现和之间的关系与和的大小无关，于是设，
，通过推理进一步验证和之间的关系，请帮助小明写出推理过程．
，，点，点分别为上的点，且，试探究和之间的关系．对于这个问题，小明是这样想的：因为是的一个内角，可得；因为是平角的一部分，可得．对比这两个等式发现：．那么和之间的关系与和的大小是否有关呢？ ， |  ， |  ， | |
| 的度数 | ① | ② | ③ |
| 的度数 | ④ | ⑤ | ⑥ |
(1)【从“特殊”入手】通过将
和分别取特殊值，计算和的度数，分别填入表中序号处，进而判断它们之间的关系．如上表，请将上表填写完整，你发现了什么结论：______．(2)【探究“一般”规律】通过取特殊值探究，小明发现
和之间的关系与和的大小无关，于是设，，通过推理进一步验证和之间的关系，请帮助小明写出推理过程．
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名校
4 . 如果三角形中任意两个内角
与
满足
，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．
(1)在中，若
，
，试判断是否是“准直角三角形”，并说明理由；
(2)如果是“准直角三角形”，那么是______；（从下列四个选项中选择，填写符合条件的序号）（①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④都有可能）
(3)如图，在中，
，
，BD平分
交AC于点D．
交AB于点E，在①
，②
，③
，④中“准直角三角形”是 （填写序号），并说明理由；
②在直线AB上取一点F，当
是“准直角三角形”时，求出
的度数．
与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．(1)在
中，若，，试判断是否是“准直角三角形”，并说明理由；(2)如果
是“准直角三角形”，那么是______；（从下列四个选项中选择，填写符合条件的序号）（①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④都有可能）(3)如图，在
中，，，BD平分交AC于点D．
交AB于点E，在①，②，③，④中“准直角三角形”是 （填写序号），并说明理由；②在直线AB上取一点F，当
是“准直角三角形”时，求出的度数．
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2022-10-05更新
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252次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市射阳县实验初级中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题
5 . （1）如图（a），
平分，
平分
.
①当
时，求
的度数.
②猜想
与有什么数量关系？并证明你的结论.
（2）如图（b），平分外角
，平分外角
，（1）中②的猜想还正确吗？如果不正确，请你直接写出正确的结论（不用写出证明过程）.
平分，平分.①当
时，求的度数.②猜想
与有什么数量关系？并证明你的结论.（2）如图（b），
平分外角，平分外角，（1）中②的猜想还正确吗？如果不正确，请你直接写出正确的结论（不用写出证明过程）.
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名校
6 . 如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．
(1)关于“准直角三角形”，下列说法：
①在中，若
，，
，则是准直角三角形；
②若是“准直角三角形”，
，
，则
；
③“准直角三角形”一定是针角三角形．
其中，正确的是_________．（填写所有正确结论的序号）
(2)如图①，在
中，
，是的角平分线．求证：是“准直角三角形”．(3)如图②，
、
为直线
上两点，点
在直线外，且
．若
是上一点，且是“准直角三角形”，请直接写出的度数．
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7 . 如图，在中，，
．作出
边的垂直平分线
，交于点，交于点，连接．
(1)下列结论正确的是 （填序号）．
①平分；②
；③的周长等于
；④
．
(2)结论正确的说明理由．
中，，．作出边的垂直平分线，交于点，交于点，连接． (1)下列结论正确的是 （填序号）．
①
平分；②；③的周长等于；④．(2)结论正确的说明理由．
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8 . 如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．
(1)关于“准直角三角形”，下列说法：
①在
中，若，，
，则是准直角三角形；
②若是“准直角三角形”， ，，则；
③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
(2)如图①，在
中，，是的角平分线．
求证：
是“准直角三角形”．
(3)如图②，、为直线上两点，点在直线外，且
．若是上一点，且
是“准直角三角形”，请直接写出的度数．
与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．(1)关于“准直角三角形”，下列说法：
①在
中，若，，，则是准直角三角形；②若
是“准直角三角形”， ，，则；③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
(2)如图①，在
中，，是的角平分线．求证：
是“准直角三角形”．(3)如图②，
、为直线上两点，点在直线外，且．若是上一点，且是“准直角三角形”，请直接写出的度数．
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名校
9 . 数学概念：如图①，在△ABC中，D为∠ABC的对边AC上一点（点D不与点A、C重合），连接BD．若∠ADB和∠CDB这两个角中至少存在1个与∠ABC相等，则称BD为△ABC中∠ABC的等角分割线．
(1)概念理解：如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．分别画出∠B和∠C的等角分割线BD、CE．（画图工具不限，并做出适当的标注）
(2)知识运用：在△ABC中，∠A＝45°，∠ACB＝75°．已知∠ABC、∠ACB的等角分割线BD、CE相交于点O，求∠BOC的度数．
(3)深入思考：下列关于“等角分割线”的结论：
①钝角三角形中的钝角有2条等角分割线；
②任意一个三角形中最少有1条等角分割线，最多有3条等角分割线．
③三角形的高、角平分线可能是该三角形中的等角分割线；
④三个角都不相等的三角形中，最小的角没有等角分割线；
其中所有正确结论的序号是 ．
(1)概念理解：如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．分别画出∠B和∠C的等角分割线BD、CE．（画图工具不限，并做出适当的标注）
(2)知识运用：在△ABC中，∠A＝45°，∠ACB＝75°．已知∠ABC、∠ACB的等角分割线BD、CE相交于点O，求∠BOC的度数．
(3)深入思考：下列关于“等角分割线”的结论：
①钝角三角形中的钝角有2条等角分割线；
②任意一个三角形中最少有1条等角分割线，最多有3条等角分割线．
③三角形的高、角平分线可能是该三角形中的等角分割线；
④三个角都不相等的三角形中，最小的角没有等角分割线；
其中所有正确结论的序号是 ．
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10 . 数学概念：如图①，在△ABC中，D为∠ABC的对边AC上一点（点D不与点A、C重合），连接BD．若∠ADB和∠CDB这两个角中至少存在1个与∠ABC相等，则称BD为△ABC中∠ABC的等角分割线．
(1)概念理解：如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．分别画出∠B和∠C的等角分割线BD、CE．（画图工具不限，并做出适当的标注）
(2)知识运用：在△ABC中，∠A＝50°，∠ACB＝70°．已知∠ABC、∠ACB的等角分割线BD、CE相交于点O，求∠BOC的度数．
(3)深入思考：下列关于“等角分割线”的结论：
①钝角三角形中的钝角有2条等角分割线；
②三个角都不相等的三角形中，最小的角没有等角分割线；
③三角形的高、角平分线可能是该三角形中的等角分割线；
④任意一个三角形中最少有1条等角分割线，最多有3条等角分割线．
其中所有正确结论的序号是 ．
(1)概念理解：如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．分别画出∠B和∠C的等角分割线BD、CE．（画图工具不限，并做出适当的标注）
(2)知识运用：在△ABC中，∠A＝50°，∠ACB＝70°．已知∠ABC、∠ACB的等角分割线BD、CE相交于点O，求∠BOC的度数．
(3)深入思考：下列关于“等角分割线”的结论：
①钝角三角形中的钝角有2条等角分割线；
②三个角都不相等的三角形中，最小的角没有等角分割线；
③三角形的高、角平分线可能是该三角形中的等角分割线；
④任意一个三角形中最少有1条等角分割线，最多有3条等角分割线．
其中所有正确结论的序号是 ．
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