1 . 命题：直角三角形的两锐角互余．
   
(1)将此命题写成“如果…，那么…”：______；
(2)请判断此命题的真假．若为假命题，请说明理由；若为真命题，请根据所给图形写出已知、求证和证明过程．

2 . 概念学习 ：已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC的等角点．
理解应用
（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写：“真命题”；反之，则写“假命题”
①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点；
②任意的三角形都存在等角点．           
（2）如图①中，点P是锐角三角形△ABC的等角点，若∠BAC=∠PBC，探究图中么∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系，并说明理由．

3 . 已知，点P为其内部一点，连结，在中，如果存在一个三角形，其内角与的三个内角分别相等，那么就称点P为的等角点．

（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”反之，则写“假命题”．
①内角分别为的三角形存在等角点；_________命题；
②任意的三角形都存在等角点；___________命题；
（2）如图①，点P是的等角点，若，探究图①中之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图②，在中，，若的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，直接写出三个内角的度数．

4 . 已知：如图，在中，，E为边AB上一点，F为边BC上一点，连接AF交CE于点G，给出以下信息；①，②，③AF平分，请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由．
你选择的条件是      ；结论是      （只要填写序号）．

5 . 在中，，点在边上，点在的延长线上，射线与射线相交于点，是的外角．
有以下三个选项：①，②，③平分．从中选两个作为条件，剩下的一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．
条件_________，结论_________．（填序号）
证明：

6 . 如图，在中，点D、E在上，．

(1)从①，②中，选择一个作为条件，另外一个作为结论，构成一个真命题，并证明； 条件： ， 结论： (填序号)．
(2)在(1)的条件下，当时， 求的度数．

7 . 如图，点C、E、F、B在同一直线上，且，给出下列信息：①；②；③．

(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是______，结论是______（只要填写序号，写出一种即可），并说明理由．
(2)在（1）的条件下，若，求的度数．

10 . 如图①，点P是∠AOB的平分线OC上的一点，我们可以分别OA、OB在截取点M、N，使OM=ON，连结PM、PN，就可得到.

（1）请你在图①中,根据题意，画出上面叙述的全等三角形和，并加以证明．
（2）请你参考（1）中的作全等三角形的方法，解答下列问题：
（Ⅰ）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角,∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系.
（Ⅱ）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（Ⅰ）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．