1 . 如图，点C为线段BD上的一点，△ABC和△CDE是等边三角形.
（1）求证：AD=BE.
（2）以点C为中心，将△CDE逆时针方向旋转，旋转角为ɑ(0°＜ɑ＜360°).
①当ɑ为多少时DE∥AB?直接写出结果，不要求证明.
②当BC=6, CD=4时 ,设点E到直线AB的距离为y, 当ɑ为多少时，点E到直线AB的距离最小？求出最小值，并简洁说明理由.

2 . 如图，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D为AC边上一点，且AD＝6，E是AB边上一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转30°得到DF，若F恰好在BC边上，则AE的长为_____．

3 . 如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．

（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．

4 . 正方形ABCD中，点M是直线BC上的一个动点（不与点B，C重合），作射线DM，过点B作BN⊥DM于点N，连接CN．
（1）如图1，当点M在BC上时，如果∠CDM=25°，那么∠MBN的度数是      ．
（2）如图2，当点M在BC的延长线上时，
①依题意补全图2；
②用等式表示线段NB，NC和ND之间的数量关系，并证明．

   

5 . 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；
(2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：；
(3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长．

6 . 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）．

A．4

B．3

C．2

D．1

7 . 在菱形ABCD中，E是对角线AC上的一个动点，连结BE并延长交直线AD于点F．
(1)若AB＝10，sin∠BAC＝；
①求对角线AC的长；
②若BE＝4，求AE的长；
(2)若点F在边AD上，且＝k，△BEC和四边形ECDF的面积分别是S₁和S₂，求的最大值．

8 . 如图，AB为⊙O的直径，且AO＝4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM
（1）求∠OMP的度数；
（2）随着点P在半圆上位置的改变，∠CMO的大小是否改变，说明理由；
（3）当点P在半圆上从点B运动到点A时，直接写出内心M所经过的路径长．

9 . 在正方形ABCD中，AC是一条对角线，点E是边BC上的一点（不与点C重合），连接AE，将△ABE沿BC方向平移，使点B与点C重合，得到△DCF，过点E作EG⊥AC于点G，连接DG，FG．

（1）如图，①依题意补全图；②判断线段FG与DG之间的数量关系与位置关系，并证明；
（2）已知正方形的边长为6，当∠AGD＝60°时，求BE的长．

10 . 等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E是AD上的一点，连接CE，将线段EC绕点E顺时针旋转一定的角度，使得点C落在了点F处，且满足∠CEF＝∠CAB，连接BF

（1）如图，若∠BAC＝60°，则线段AE与BF的数量关系为　 　；
（2）如图，若∠BAC＝90°，求证：BF＝AE：（写出证明过程）
（3）如图．在（2）的条件下，连接FD并延长分别交CE、CA于点M，N，BC＝8，FD＝DE，求△DCN和△CMN的面积