1 . 如图，在中，为边上一点，且，连接．求证：．

2 . 如图，D，E是外两点，连接，，有，，．连接，交于点F，则的度数为 __．

3 . 综合与实践
在中，，，D为边上一动点，连接，将绕点D按逆时针方向旋转得到，连接．

问题初探
（1）如图1，，D恰好为的中点，与交于点G，若，则____．
探究迁移
（2）如图2，与交于点F，连接，在的延长线上有一点P，，求证：．
拓展应用
（3）如图3，与交于点F，且平分，M为线段上一点，N为线段上一点，连接，K为延长线上的一点，将沿直线翻折，在所在的平面内得到，连接，在点M，N的运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值．

4 . 如图，与关于点 O 成中心对称，连接．下列结论不一定成立的是（     ）

   

A．

B．

C．

D．

5 . 如图1，在中，，，点D在上，交于点E，F是中点．

(1)线段与线段的数量关系是 _____，位置关系是 _____；
(2)如图2，将绕点B逆时针旋转，其他条件不变，线段与线段的关系是否发生变化？写出你的结论并证明；
(3)将绕点B逆时针旋转一周，如果，，直接写出线段长的取值范围 _______．

6 . 在中，，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接，将线段绕点P逆时针旋转α得到线段，连接，，．

(1)如图1，当，点P在内部时，探索与之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，当时，求的值及直线与直线相交所成的较小角的度数；
(3)当时，若点E，F分别是，的中点，点P在直线上，当点C，P，D在同一直线上时，求的值．

7 . 如图，点在的边上，．请从以下三个选项中：①，②，③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形．你添加的条件是___．（填序号）

   

8 . 如图，D、E分别是外部的两点，连接，，有，，．连接、交于点F，则的度数为______．