1 . 如图，已知
为等边
外一点，且
位于
所在直线异侧，连接
，
，
，若
，
，当最大时，
的长为_____________ ．
为等边外一点，且位于所在直线异侧，连接，，，若，，当最大时，的长为
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2 . 如图1，和
中，
，
，
，连接
，
且
，过点
作
交线段ED的延长线于点G，
与
相交于点
，连接
，
．
(1)求证：
；
(2)试判断四边形
的形状，并说明理由；
(3)如图2，连接
，过点
作
于
，交于
，若
，求
的长．
和中，，，，连接，且，过点作交线段ED的延长线于点G，与相交于点，连接，．(1)求证：
；(2)试判断四边形
的形状，并说明理由；(3)如图2，连接
，过点作于，交于，若，求的长．
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3 . 如图，在等边
中，以
为直角顶点作等腰直角
，
分别交 、
于 点
、，
为线段上一动点，为线段
上一动点，且
， 以下
个结论：①
；②
；③
；④当
的值最小时， 
． 正确的个数为( )
中，以为直角顶点作等腰直角， 分别交 、于 点 、， 为线段上一动点，为线段上一动点，且， 以下个结论：①；②；③；④当的值最小时， ． 正确的个数为( )
| A．4个 | B．3 个 | C．2 个 | D．1 个 |
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4 . 如图，在等边中，点D在平面内，
，
，则的最大值为（ ）
中，点D在平面内，，，则的最大值为（ ）
| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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5 . （1）用数学的眼光观察．
如图1，在菱形
中，
，点是对角线上一动点，连接
，将
绕点顺时针旋转
得到
，连接
，
．求
的度数．
（2）用数学的思维思考．
如图2，在正方形中，点是对角线上一动点，且
，连接，将绕点顺时针旋转
得到，连接，．判断，，三点的位置关系，并说明理由；
（3）用数学的语言表达．
如图3，在矩形中，
，
，点是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作直角
，
，
，连接
，
，若
是以
为腰的等腰三角形，求
的长度．
如图1，在菱形
中，，点是对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．求的度数．（2）用数学的思维思考．
如图2，在正方形
中，点是对角线上一动点，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．判断，，三点的位置关系，并说明理由；（3）用数学的语言表达．
如图3，在矩形
中，，，点是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作直角，，，连接，，若是以为腰的等腰三角形，求的长度．
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6 . 【模型定义】
它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．他们得知这种模型称为“手拉手模型”如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手．
（1）如图
，若
和
均为等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，则
的度数为 ；线段与之间的数量关系是 ．
【模型应用】
（2）如图
，
，
，求证：
；
（3）如图
，
为等边内一点，且
，以
为边构造等边
，这样就有两个等边三角形共顶点，然后连接
，求
的度数是 ．
【拓展提高】
（4）如图，在中，，
，点为外一点，点为中点，
，
，求
的度数．（用含有m的式子表示）
（5）如图
，两个等腰直角三角形和中，，
，
，连接，，两线交于点，请证明和的数量关系和位置关系．
它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．他们得知这种模型称为“手拉手模型”如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手．
（1）如图
，若和均为等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，则的度数为 ；线段与之间的数量关系是 ．【模型应用】
（2）如图
，，，求证：；（3）如图
，为等边内一点，且，以为边构造等边，这样就有两个等边三角形共顶点，然后连接，求的度数是 ．【拓展提高】
（4）如图
，在中，，，点为外一点，点为中点，，，求的度数．（用含有m的式子表示）（5）如图
，两个等腰直角三角形和中，，，，连接，，两线交于点，请证明和的数量关系和位置关系．
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7 . 【问题初探】
（）在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图，在中，，
，点是边上一点，连接，在右侧作，使
，
，连接，求证：
；
小创同学从与均为等腰直角三角形这个条件出发给出如下解题思路：通过证明
，将
转化为
；
小新同学从结论的角度出发给出另一种解题思路：如图，在线段上截取
，连接
，通过证明
，将转化为
；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（）张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师将图进行变换并提出了下面问题，请你解答．
如图，在中，，点是边上一点，连接，在右侧作，使，
，连接，过点作
交于点，探究
与
的数量关系；）如图，在（）的条件下，当
时，若
，
，求的长．
（
）在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图，在中，，，点是边上一点，连接，在右侧作，使，，连接，求证：；
小创同学从与均为等腰直角三角形这个条件出发给出如下解题思路：通过证明，将转化为；小新同学从结论的角度出发给出另一种解题思路：如图，在线段上截取，连接，通过证明，将转化为；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】
（
）张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师将图进行变换并提出了下面问题，请你解答．如图
，在中，，点是边上一点，连接，在右侧作，使，，连接，过点作交于点，探究与的数量关系；
）如图，在（）的条件下，当时，若，，求的长．
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8 . 如图，A、D、B、F在一条直线上，
．求证：
．
．求证：．
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9 . 如图所示，平行四边形
和平行四边形
有公共边，边和
在同一条直线上，
且
＝，过点作
交
于点
，交于点，连接．
＝，＝，求
的周长；
(2)求证：＝
＋．
和平行四边形有公共边，边和在同一条直线上，且＝，过点作交于点，交于点，连接．
＝，＝，求的周长；(2)求证：
＝＋．
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119次组卷
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3卷引用： 2024年四川省绵阳市游仙区中考三模数学试题
2024年四川省绵阳市游仙区中考三模数学试题（已下线）专题6.12 平行四边形（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）河南省周口市沈丘县思源实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
10 . 如图，在正方形中，E，F在对角线上且
，若
，
，则
__________ ．
中，E，F在对角线上且，若，，则
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