2 .
中，．

(1)如图1，若，平分交于点，且．证明：；
(2)如图2，若，取中点，将绕点逆时针旋转至，连接并延长至，使，猜想线段、、之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，若，为平面内一点，将沿直线翻折至，当取得最小值时，直接写出的值．

3 . 如图1，直线与x轴，y轴分别交于点和．

(1)求直线的函数表达式；
(2)点是直线上的一个动点（如图2），点的横坐标为，以线段为边，点为直角顶点在y轴右侧作等腰直角，与x轴交于点C．
①求证：；
②在点的运动过程中，是否存在某个位置，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在中，，．是边上一点，交的延长线于点．

(1)用等式表示与的数量关系，并证明；
(2)连接，延长至，使．连接，，．
①依题意补全图形；
②判断的形状，并证明．

5 . 如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以C为顶点的正方形CDEF（C、D、E、F四个顶点按逆时针方向排列）可以绕点C自由转动，且CD＝，连接AF，BD

（1）求证：△BDC≌△AFC
（2）当正方形CDEF有顶点在线段AB上时，直接写出BD＋AD的值；
（3）直接写出正方形CDEF旋转过程中，BD＋AD的最小值．

7 . 正方形中，点在边，上运动（不与正方形顶点重合）．作射线，将射线绕点逆时针旋转45°，交射线于点．
   
(1)如图，点在边上，，则图中与线段相等的线段是___________；
(2)过点作，垂足为，连接，求的度数；
(3)在（2）的条件下，当点在边延长线上且时，求的值．