1 . 如图，正方形
边长为4，以
为圆心，
为半径画弧，
为弧
上动点，连
，取中点
，连
，则
最小值为________ ．
边长为4，以为圆心，为半径画弧，为弧上动点，连，取中点，连，则最小值为
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真题
2 . 如图，在
中，
，
，是
边上一点，且
，点
是的内心，
的延长线交于点
，
是
上一动点，连接
、
，则
的最小值为________ ．
中，，，是边上一点，且，点是的内心，的延长线交于点，是上一动点，连接、，则的最小值为
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3 . 把两个等腰直角三角形纸片
和
放在平面直角坐标系中，已知
将
绕点O顺时针旋转α（
），当B，C，D三点在一条直线上时，长为______ ．
和放在平面直角坐标系中，已知将绕点O顺时针旋转α（），当B，C，D三点在一条直线上时，长为
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4 . 如图，在菱形中，
，点
分别是边和对角线上的动点，且
，连接
相交于点M，点P是边上的一个动点，连接
，则
的最小值是_______ ．
中，，点分别是边和对角线上的动点，且，连接相交于点M，点P是边上的一个动点，连接，则的最小值是
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5 . 如图，在正方形中，
，点E在边
上运动，连接
，将
绕点E顺时针旋转
得到
，连接
，则
的最小值为___________ ．
中，，点E在边上运动，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接，则的最小值为
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真题
6 . 如图，正方形的边长为1，M、N是边、上的动点．若
，则
的最小值为___________ ．
的边长为1，M、N是边、上的动点．若，则的最小值为
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7 . 如图，在边长为5的正方形中，E为对角线上一点，连接
，过点E作
，交的延长线于点F，以，为邻边作矩形
，连接
．则
______ ，当E点从A点运动到C点时，点F的运动路径长是__________ ．
中，E为对角线上一点，连接，过点E作，交的延长线于点F，以，为邻边作矩形，连接．则
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名校
8 . 如图，在正方形中，，分别为，的中点，
与交于点
，
为的中点，连接，若
，则的长度为________ ．
中，，分别为，的中点，与交于点，为的中点，连接，若，则的长度为
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真题
9 . 如图，在平行四边形中，
，E、F分别是边
上的动点，且
．当
的值最小时，则
_____________ ．
中，，E、F分别是边上的动点，且．当的值最小时，则
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10 . 如图，等边三角形
中，点为直线上一个动点，将线段
绕点
逆时针旋转
得到线段
，点的对应点为点
，点为线段上一个动点，若
，则
的最小值为______ ．
中，点为直线上一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点的对应点为点，点为线段上一个动点，若，则的最小值为
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