1 . 如图，正方形的边长为4，点E是边的中点，，交正方形外角的平分线于点F．
（1）的面积为_______；
（2）若M是的中点，连接，则的长为_______．

2 . 如图，在面积为12的▱ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE＝2EB，则图中阴影部分的面积等于（　　）
   

A．2

B．3

C．

D．

3 . 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．
（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；
（2）点D在AB的延长线上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论．

4 . 中,,,，以为一边向外作正方形，为、交点，则长为_____．

5 . 如图，已知在中，对角线，交于点O，，E，F分别在线段，上，且，连接，．

(1)求证：；
(2)若，
①求的长；
②求直线与之间的距离．

6 . 如图，是正方形对角线上一点，过点作的垂线交于点，以，为边作矩形，连接，．

（1）的长为__________；
（2）若，则的长为__________．

7 . 如图，等腰中，，于点D，的平分线分别交，于点E，F，M为的中点，连接并延长交于点N，连接，下列结论：①；②；③； ④和的面积相等．其中正确的结论是 ________．
   

8 . 如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t．
（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）．
（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．
（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．

9 . 如图，在矩形中，相交于点O，过点B作交于点F，交于点M，过点D作交于点E，交于点N，则下列结论：①；②；③当时，四边形是菱形．其中，正确结论的个数是（　　）

   

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

10 . 如图，已知D为边AC的中点，CE垂直于BD的延长线于点E点，，则线段BD的长为________