1 . 探究用尺规作的内接正三角形．第一步，在上取一点A，以A为圆心，为半径作弧，交于B，C两点；第二步，连结并延长交于点D．
   
(1)求的度数；
(2)求证：．

2 . 在边长为6的正方形中，E是上的一个动点（不与点B、C重合），连接．现将沿折叠，使点B落在点F处，连结并延长交于点H，交于点P．
(1)如图，求证：；
   
(2)如图，延长交的延长线于点Q．
   
①求证：；
②若，求出线段的长，

3 . 如图1，在正方形纸片中，点E是的中点．将沿折叠，使点A落在点F处，连结．

(1)求证：．
(2)如图2，延长交于点G，求的值．
(3)如图3，将沿折叠，此时点C的对应点H恰好落在上．若记和重叠部分的面积为，正方形的面积为，求的值．