1 . 如图，A、 B分别是的边 、上的点，，垂足分别为 C、D，与交于点P. 当时，点P在的平分线上吗？证明你的结论.
   

2 . 如图，

(1)试判断线段与的关系，并说明理由．
(2)证明．

3 . 数学活动：如图1，角的平分线的性质的几何模型，已知平分，于点，于点．

   

(1)探究：如图2，点是上任意一点（不与、重合），连接、，问题：请判断与的数量关系，并证明你的结论．
(2)如图3，连接．问题：
①垂直平分吗？请说明理由．
②若，，求的周长．

4 . 如图，强强想测量旗杆的高度，旗杆对面有一高为米的大楼，大楼与旗杆相距米（米），在大楼前米的点P处，测得，且，，则旗杆的高为（       ）
   

A．8米

B．米

C．米

D．米

5 . 在正方形中，，点E为对角线上一点（不与B、D重合），且，连接，过点E作交于点F，请根据题意，补全图形．
   
(1)连接，求证：：
(2)当点F恰为的三等分点时，求的长；
(3)作平分交于点G．交于点H，当时，试判断与的数量关系．

6 . （1）如图1，在中，，，，，
垂足E在的延长线上，求证：．

证明过程如下，请仔细阅读，并完成下面填空．
证明：延长和交于点F，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵（公共边），

∴（①），
∴（②），
∵，
，
∴，
在△BFA与△CDA中，，
∴（③），
∴，
∴（④）；
（2）如图2，在中，，，，，垂足E在的延长线上，请类比（1）的证明过程，求证：．

7 . 已知：如图，等腰中，，，为中点，连接，作于点，作交的延长线于点交于点，连接，下列说法正确的有 _____．
①   ②       ③     ④

8 . 如图①，在平面直角坐标系中，，，，其中m、n满足．

(1)直接写出的形状；
(2)如图②，设点D是线段OB上一点，过点O作于E，过点B作于F．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）如图③，延长BF交OA于点M，若BM平分，求的值．

9 . 已知如图，在▱ABCD中，点F是▱ABCD内一点，AB⊥BF，AB＝BF，过点F作FE⊥AD，垂足为点E．

(1)如图1，若BF＝3EF＝6，求四边形ABFE的面积；
(2)如图2，连接BE、CE，若BE＝CE，求证：AE+EF＝BC．

10 . 如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE，BE与CD交于点O．
（1）填空：∠BOC＝　 　度；
（2）如图②，以CO为边作等边△OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；
（3）如图③，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由．