1 . 甲、乙两位同学将两张全等的直角三角形纸片进行裁剪和拼接,尝试拼成一个尽可能大的正方形.
要求:①直角三角形纸片的两条直角边长分别为和;
②在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形,使它们的形状和大小都相同;
③将这两个图形无缝隙拼成一个正方形,正方形的边长尽可能大.
请根据以上信息,完成下列问题:
(1)计算甲、乙两位同学方案中拼成的正方形的边长,并比较大小.
(2)请设计一个方案,使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大.(方案要求:在答题卷上的两个直角三角形中分别画出裁剪线,标出所有裁剪线的长,求出这个正方形的边长.)
要求:①直角三角形纸片的两条直角边长分别为和;
②在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形,使它们的形状和大小都相同;
③将这两个图形无缝隙拼成一个正方形,正方形的边长尽可能大.
甲同学的方案 | 乙同学的方案 |
(1)计算甲、乙两位同学方案中拼成的正方形的边长,并比较大小.
(2)请设计一个方案,使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大.(方案要求:在答题卷上的两个直角三角形中分别画出裁剪线,标出所有裁剪线的长,求出这个正方形的边长.)
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2024-05-06更新
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209次组卷
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2卷引用:2024年浙江省湖州市九年级中考一模考试数学模拟试题
真题
名校
2 . 【特例感知】
(1)如图1,在正方形中,点P在边的延长线上,连接,过点D作,交的延长线于点M.求证:.
【变式求异】
(2)如图2,在中,,点D在边上,过点D作,交于点Q,点P在边的延长线上,连接,过点Q作,交射线于点M.已知,,,求的值.
【拓展应用】
(3)如图3,在中,,点P在边的延长线上,点Q在边上(不与点A,C重合),连接,以Q为顶点作,的边交射线于点M.若,(m,n是常数),求的值(用含m,n的代数式表示).
(1)如图1,在正方形中,点P在边的延长线上,连接,过点D作,交的延长线于点M.求证:.
【变式求异】
(2)如图2,在中,,点D在边上,过点D作,交于点Q,点P在边的延长线上,连接,过点Q作,交射线于点M.已知,,,求的值.
【拓展应用】
(3)如图3,在中,,点P在边的延长线上,点Q在边上(不与点A,C重合),连接,以Q为顶点作,的边交射线于点M.若,(m,n是常数),求的值(用含m,n的代数式表示).
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2023-10-19更新
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2126次组卷
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12卷引用:2023年浙江省湖州市中考数学真题
2023年浙江省湖州市中考数学真题 浙江省湖州市吴兴区第四中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试题四川省成都市武侯区成都市第七中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(已下线)寒假作业14 相似三角形的基本模型-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练(人教版)安徽省安庆市第二中学(南区)2023-2024学年九年级上学期月考(二)数学试题(已下线)第1讲 相似三角形(已下线)专题7 化归思想2024年山东省庆云县中考第一次练兵考试数学模拟试题(已下线)专题16 相似三角形(考点回归+练透中考6类核心重点考向)-备战2024年中考数学真题题源解密(全国通用)(已下线)重难点02 相似三角形模型及其综合题综合训练(11大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题10 三角形压轴题综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)2024年四川省达州市开江县九年级中考模拟测试(二)数学试题
3 . (1)呈现:如图1,等腰直角三角形的直角顶点在直线上,分别过点作于,于,则有.请你证明这个结论;
(2)应用:如图2,已知,,把线段绕点顺时针方向旋转后得到线段,求点的坐标;
(3)拓展:如图3,直线直线,垂足为,点A是直线上一定点,且,点在直线上运动,以为边作等腰,(点呈顺时针排列),当点在直线上运动时,点也随之运动.在点的运动过程中,的最小值为______.
(2)应用:如图2,已知,,把线段绕点顺时针方向旋转后得到线段,求点的坐标;
(3)拓展:如图3,直线直线,垂足为,点A是直线上一定点,且,点在直线上运动,以为边作等腰,(点呈顺时针排列),当点在直线上运动时,点也随之运动.在点的运动过程中,的最小值为______.
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2023-08-29更新
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157次组卷
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4卷引用:浙江省湖州市长兴县2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题
浙江省湖州市长兴县2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题(已下线)专题3.11 轴对称与坐标变化(分层练习)(培优练)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题5.15 坐标与图形变换——轴对称(分层练习)(培优练)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)浙江省金华市兰溪市第八中学2023-2024学年上学期学习能力调查(一)八年级数学试卷
4 . 如图1,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,并与直线相交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)如图2,点D在点C右侧的x轴上,过点D作x轴的垂线与直线交于点E,与直线交于点F,且.
①求点E的坐标;
②若点M是射线上的动点,连接,并在左侧作等腰直角,当顶点P恰好落在直线上时,求出对应的点M的坐标.
(1)求点C的坐标;
(2)如图2,点D在点C右侧的x轴上,过点D作x轴的垂线与直线交于点E,与直线交于点F,且.
①求点E的坐标;
②若点M是射线上的动点,连接,并在左侧作等腰直角,当顶点P恰好落在直线上时,求出对应的点M的坐标.
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名校
5 . 如图,将一个含45°的直角三角板放在平面直角坐标系的第一象限,使直角顶点的坐标为,点在轴上.过点,作抛物线,且点为抛物线的顶点.要使这条抛物线经过点,那么抛物线要沿对称轴向下平移( )
A.5个单位 | B.6个单位 | C.7个单位 | D.8个单位 |
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真题
名校
6 . 在正方形ABCD中,点M是边AB的中点,点E在线段AM上(不与点A重合),点F在边BC上,且,连接EF,以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH.
(1)如图1,若,当点E与点M重合时,求正方形EFGH的面积,
(2)如图2,已知直线HG分别与边AD,BC交于点I,J,射线EH与射线AD交于点K.
①求证:;
②设,和四边形AEHI的面积分别为,.求证:.
(1)如图1,若,当点E与点M重合时,求正方形EFGH的面积,
(2)如图2,已知直线HG分别与边AD,BC交于点I,J,射线EH与射线AD交于点K.
①求证:;
②设,和四边形AEHI的面积分别为,.求证:.
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2022-06-20更新
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3323次组卷
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16卷引用:2022年浙江省杭州市中考数学真题变式题21-23题
(已下线)2022年浙江省杭州市中考数学真题变式题21-23题2022年浙江省杭州市中考数学真题(已下线)专题13 特殊的平行四边形-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(已下线)专题11 四边形-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(浙江专用)(已下线)2022年浙江省杭州市中考数学变式题21-23(已下线)2022年浙江省宁波市中考数学变式题21-24(已下线)专题16 相似三角形与位似图形-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(浙江专用)(已下线)专题15 压轴题-2022年中考数学真题分项汇编 (浙江专用)(已下线)专题10 四边形-2022年中考数学真题分项汇编 (浙江专用)(已下线)矩形、菱形、正方形01技法提练江苏省苏州市苏州工业园区星汇学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题2023年江苏省苏州市姑苏区景范中学中考二模数学试题(已下线)专题14 矩形,菱形,正方形-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(浙江专用)(已下线)专题16 相似-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(浙江专用)2023年山东省临沂市兰陵县中考数学二模试题安徽省 桐城市第二中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题
7 . 数学课上,老师在黑板上展示了如下一道探究题:
在中,,,点D,E分别在边AC,AB上,且,试探究线段AE和线段AD的数量关系.
(1)初步尝试
如图①,若,请探究AE和AD的数量关系,并说明理由.
(2)类比探究
如图②,若,小组讨论后,有小组利用120°的角作垂线构造直角三角形,通过证明两次三角形全等,得到AE和AD的数量关系仍然成立,请你写出推理过程;
(3)延伸拓展
如图③,将第(2)中的“点E在边AB上”改为“点E在边BA的延长线上”,其它条件不变,请探究AE和AD的数量关系(用含m的式子表示),并说明理由.
在中,,,点D,E分别在边AC,AB上,且,试探究线段AE和线段AD的数量关系.
(1)初步尝试
如图①,若,请探究AE和AD的数量关系,并说明理由.
(2)类比探究
如图②,若,小组讨论后,有小组利用120°的角作垂线构造直角三角形,通过证明两次三角形全等,得到AE和AD的数量关系仍然成立,请你写出推理过程;
(3)延伸拓展
如图③,将第(2)中的“点E在边AB上”改为“点E在边BA的延长线上”,其它条件不变,请探究AE和AD的数量关系(用含m的式子表示),并说明理由.
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