1 . 甲、乙两位同学将两张全等的直角三角形纸片进行裁剪和拼接，尝试拼成一个尽可能大的正方形．
要求：①直角三角形纸片的两条直角边长分别为
和
；
②在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形，使它们的形状和大小都相同；
③将这两个图形无缝隙拼成一个正方形，正方形的边长尽可能大．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)计算甲、乙两位同学方案中拼成的正方形的边长，并比较大小．
(2)请设计一个方案，使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大．（方案要求：在答题卷上的两个直角三角形中分别画出裁剪线，标出所有裁剪线的长，求出这个正方形的边长．）
要求：①直角三角形纸片的两条直角边长分别为
和；②在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形，使它们的形状和大小都相同；
③将这两个图形无缝隙拼成一个正方形，正方形的边长尽可能大．
| 甲同学的方案 | 乙同学的方案 |
|
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(1)计算甲、乙两位同学方案中拼成的正方形的边长，并比较大小．
(2)请设计一个方案，使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大．（方案要求：在答题卷上的两个直角三角形中分别画出裁剪线，标出所有裁剪线的长，求出这个正方形的边长．）
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2024-05-06更新
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186次组卷
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2卷引用：2024年浙江省湖州市九年级中考一模考试数学模拟试题
2 . 已知菱形
的边长是
，
，
于点
，
，点
、
分别是
和
上的动点，以
、
为边作平行四边形
，连结
，则的最小值是（ ）
的边长是，，于点，，点、分别是和上的动点，以、为边作平行四边形，连结，则的最小值是（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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3 . 在
中，
，
，
为
的中点，，为别为线段
，
上任意一点，连接
，将线段绕点逆时针旋转
得到线段
，连接
，
．
，点与点
重合，且
的延长线过点
，若点
为的中点，连接
，求的长；
(2)如图，的延长线交
于点
，点
在上，
且
，求证：
；
(3)如图
，为线段上一动点，为的中点，连接
，为直线上一动点，连接
，将
沿翻折至
所在平面内，得到
，连接
，直接写出线段长度的最小值．
中，，，为的中点，，为别为线段，上任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．
，点与点重合，且的延长线过点，若点为的中点，连接，求的长；(2)如图
，的延长线交于点，点在上，且，求证：；(3)如图
，为线段上一动点，为的中点，连接，为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段长度的最小值．
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名校
4 . 如图，在中，
为的中点，为的中点．过点
作
交
的延长线于点，连接
．
是菱形；
(2)若
，菱形的面积为40，求的长．
中，为的中点，为的中点．过点作交的延长线于点，连接．
是菱形；(2)若
，菱形的面积为40，求的长．
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2024-04-09更新
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452次组卷
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10卷引用：浙江省湖州市德清县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题
浙江省湖州市德清县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题湖北省恩施土家族苗族自治州建始县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题江西省萍乡市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题湖南省长沙市中雅培粹学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题重庆西西南大学附属中学校2023-2024学年八年级下学期数学试题4（已下线）专题18.27 平行四边形（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）2024年湖南省邵阳市新邵县小塘镇中考一模数学试题（已下线）专题13菱形的性质（四大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（人教版，湖北专用）四川省自贡市高新区绿盛教育集团六校2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题（已下线）数学（云南新中考卷）-学易金卷：2024年中考考前押题密卷
名校
5 . 如图，
，
．
，
，垂足分别是点、，
，
，则
的长是 ______ ．
，．，，垂足分别是点、，，，则的长是
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2024-03-13更新
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119次组卷
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39卷引用：浙江省湖州市长兴县2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题
浙江省湖州市长兴县2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题【校级联考】山东省济宁市曲阜县2018-2019学年八年级上期中考试数学试题江苏省泰州市兴化市顾庄学区2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题江苏省泰州市常青藤学校联盟2019-2020学年八年级上学期09月月考数学试题山东省济宁市兖州区东方中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题广东省汕头市金平区2018－2019学年八年级上学期期末数学试题（已下线）【新东方】【南昌新东方】江西省南昌市南昌三中雷式中学2018-2019学年八年级上学期10月月考数学试题陕西省宝鸡市陇县2019-2020学年八年级上学期期中数学试题山东省滨州市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题山东省滨州市阳信县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题山东省滨州市集团校2019-2020学年八年级上学期期末数学试题广东省汕头市金平区2018-2019学年八年级上学期期末数学试题山东省淄博市沂源县2019-2020学年七年级上学期期中数学试题江西省南昌市雷氏学校2018-2019学年八年级上学期9月月考数学试题甘肃省张掖市第一中学2019--2020学年八年级下学期第一次月考数学试题云南省永善县墨翰中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题（已下线）【万唯原创】直角三角形及勾股定理·满分特训（二）（已下线）【南昌新东方】 2020年新建二中八年级上期中试卷 27天津市河西区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（已下线）江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2022-2023学年八年级上学期数学独立作业9.28山东省临沂市临沭县石门初级中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题北京市海淀区北京一零一中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题福建省泉州实验中学2020-2021学年八年级上学期数学期末试题安徽省黄山市徽州区黄山文峰学校2022-2023学年八年级上学期10月份数学卷河南省南阳市方城县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题辽宁省鞍山市立山区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题山东省青岛市崂山区崂山区实验初级中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题福建省泉州市永春三中片区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题湖南省岳阳市岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题河南省周口市郸城县丁村乡第二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题河南省周口市淮阳区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题湖南省邵阳市洞口县茶场管理区2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题河南省周口市郸城县双楼乡第一初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题湖南省岳阳市岳阳楼区岳阳市第十二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题山东省德州市德城区第十中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题江苏省宿迁市2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题江苏省盐城市射阳县四校联考2023-2024学年八年级上学期阶段性考试数学试题福建省泉州市永春县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题山东省潍坊市潍城区潍城区于河街办实验中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题
6 . 如图1，中，
，
于点E，
于点D，
，与交于点F，连结．
(1)求证：
；
(2)求
的度数；
(3)如图2，
，点P是线段上一点，连结
，将
沿直线翻折，使得点C落在同一平面内的点
处，当
为等腰三角形时，求
的长．
中，，于点E，于点D，，与交于点F，连结．(1)求证：
；(2)求
的度数；(3)如图2，
，点P是线段上一点，连结，将沿直线翻折，使得点C落在同一平面内的点处，当为等腰三角形时，求的长．
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7 . 如图，在
中，
，、、分别是、
、
的中点，连结
、
，求证：
．
请你结合上述讨论，选择恰当的方法完成证明．
中，，、、分别是、、的中点，连结、，求证：．| 针对这道题，三位同学进行了如下讨论-- 小胡：“需要利用全等证明．” 小吴：“要证中线相等，我想到了直角三角形．” 小明：“我觉得你们都对，但还有别的方法．” |
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8 . 如图，在中，是上一点，与相交于点，是的中点，
．
；
(2)若
，求
的长．
中，是上一点，与相交于点，是的中点，．
；(2)若
，求的长．
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9 . 如图，平面直角坐标系中，点A是第二象限的一点，点B在x轴上，点C在y轴上，且满足
，
；当
时，点A的坐标是______ ．
，；当时，点A的坐标是
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10 . 如图，在正方形
中，点为边上的动点，
于点
于点
．
(1)求证：
；
(2)当
时，求
的值．
中，点为边上的动点，于点于点．(1)求证：
；(2)当
时，求的值．
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