1 . 如图，，，，点E在线段上．

(1)求证：；
(2)求的度数．

2 . 如图抛物线与轴交于，与轴交于点，点为顶点，线段上有一动点，以为底边向下作等腰三角形，且，则的最小值为___________．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的另一条直线交轴的正半轴于点，且，点为线段中点．

(1)求直线的解析式；
(2)如图1，连接交轴于点，连接．
①求证：；
②求出点的坐标；
(3)如图2，点为轴上一动点，连接，以为腰，G为直角顶点，向右侧作等腰直角三角形，在点的运动过程中，当顶点落在直线上时，求点的坐标（直接写出答案）．

4 . 如图，是等腰直角三角形，，是斜边的中点，以点为顶点作等腰直角，分别交边，于点，．若，，则的面积是______．

5 . 如图，抛物线的顶点为C，交x轴于点A，B（点B在点A的右侧），点P在第一象限，且在抛物线部分上，交x轴于点D．

(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)若，求的长．

6 . 如图，在菱形中，的延长线交以A为圆心，的长为半径的于点E，于点F．若， 则的长为__________．

7 . 如图1，在中，于点，，，过点作于点，交于点．

(1)求线段的长度；
(2)连接，求证：；
(3)如图2，若点为的中点，点为线段延长线上一动点，连接，过点作交线段延长线于点，则的值是否发生改变，若改变，请求出的变化范围；若不改变，请求出的值．

8 . 已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，D是BC所在直线上的一个动点（点D不与点B，点C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

(1)初步尝试
如图1，当点D在线段BC上时，求证：∠ACF＝∠ABD；
(2)深入探究
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，求证：CD＝AB＋CF；
(3)延伸拓展
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接CE．若AB＝4，FG＝2时，求CE的长．

9 . 如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．

(1)求证：BE＝CG；
(2)判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论．