1 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的另一条直线交轴的正半轴于点，且，点为线段中点．

(1)求直线的解析式；
(2)如图1，连接交轴于点，连接．
①求证：；
②求出点的坐标；
(3)如图2，点为轴上一动点，连接，以为腰，G为直角顶点，向右侧作等腰直角三角形，在点的运动过程中，当顶点落在直线上时，求点的坐标（直接写出答案）．

2 . 如图，是等腰直角三角形，，是斜边的中点，以点为顶点作等腰直角，分别交边，于点，．若，，则的面积是______．

3 . 如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连接AC，分别以点A，C为圆心画弧，交于M，N两点，直线MN与AD，BC分别交于点E，F，连接AF，CE．若AC＝4，EF＝2，则AE的长是______．

4 . 如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．

(1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？说明你判断的理由．
(2)连接BF，CE，求证：四边形BECF是平行四边形．

5 . （1）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语（即线段AB）：人民对美好生活的向往，就是我们奋斗的目标．具体如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足为D．已知CD＝16米．请根据上述信息求标语AB的长度．
（2）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元，求甲、乙两地的距离是多少千米？

6 . 如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P与点A，B重合），连接AP，BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．

（1）求∠APC和∠BPC的度数；
（2）求证：△ACM≌△BCP．

7 . 如图，在中，AD是角平分线，E，F分别为AC，AB上的点，且．

（1）求证：；
（2）DE与DF有何数量关系？请说明理由．（可根据答卷图中的提示解答）

8 . 如图，的面积是30cm²，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，过点C作于点D，连接BD，则的面积是（   ）

A．15cm2

B．14cm2

C．13cm2

D．12cm2

9 . 特例感知
（1）如图，已知在中，，，取边上中点，连结，点为边上一点，连结，作交于点，求证；

探索发现
（2）如图，已知在中，，，取边上中点，连结，点为延长线上一点，，连结，作交延长线于点，求的长；

类比迁移
（3）如图，已知在中，，，取边上中点，连结，点为射线上一点（不与点、点重合），连结，将射线绕点顺时针旋转30°交射线于点，当时，求的长．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点的坐标为．

（1）求点的坐标．
（2）求过点，，的二次函数的表达式．
（3）设点关于二次函数的对称轴的对称点为，求的面积．