2 . 【思考研究】
“如图1，在正方形中，E是对角线AC上一点，点F在DC的延长线上，且，EF交BC于点G，求证：．”小贤在研究这个问题时，写出了如下的分析过程：
先证，得到，再由，得到．

(1)请根据小贤的分析过程证明．
【解决问题】
(2)求的度数．
【拓展延伸】
(3)如图2，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接BF，试探究线段DE与线段BF的数量关系，并说明理由．

3 . 如图，在中，，，过点作交的延长线于点．三角尺直角顶点为，一条直角边置于边所在直线．
   
(1)当三角尺直角边经过点时，如图1，请写出与数量关系，并说明理由？
(2)在图1中，将三角尺沿方向平移，使直角边与边相交于点（不与、重合），且点在延长线上，如图2，作于点．请证明：；
(3)在图（2）中，将三角尺沿方向继续平移，使点在线段上时，如图3，请写出、、三者之间的数量关系，不必证明．

5 . 如图①，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，过点F作FG⊥BC于点G，连接AC．易证：AC（EC＋FG）．（提示：取AB的中点M，连接EM）
（1）当点E是BC边上任意一点时，如图②；当点E在BC延长线上时，如图③，请直接写出AC，EC，FG的数量关系，并对图②进行证明；
（2）已知正方形ABCD的面积是27，连接AF，当△ABE中有一个内角为30°时，则AF的长为 　 　．