1 . 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点和点，均在格点上，点E为边上任一点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．

(1)在图①中作射线，在其上找到一点，使．
(2)在图②中画以为对角线的平行四边形．
(3)在图③中作射线，在其上找到一点，使．

2 . 如图矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点E，F，，则图中阴影部分的面积为________．

3 . 如图，平行四边形的顶点B在双曲线上，顶点C在双曲线上，中点P恰好落在y轴上，已知，则__________．

4 . 【感知】如图，在平行四边形中，对角线相交于点，过点的直线分别交边于点，易证：（不需要证明）；
【探究】如图，平行四边形中，对角线相交于点，过点的直线分别交边的延长线于，求证：；
【应用】连接图中的，其它条件不变，如图，若，的面积为，则四边形的面积为__________．

   

5 . 如图，在中，，，点D在边上，且，点E、F在线段上．，的面积为18，则与的面积之和___________．

7 . 【例题呈现】

例：如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点且与边、分别相交于点和点．求证：． 分析：要证明，只要证明它们所在的两个三角形全等即可． 证明：四边形是平行四边形， （平行四边形的对角线互相平分）， 又∵， ， 又， ， ．

【方法运用】（1）如图①，平行四边形的对角线和相交于点，过点且与、分别相交于点、，，的周长为14，求的值；
【拓展提升】（2）如图②，若四边形是平行四边形，过点作直线分别交边、于点、，过点作直线分别交边、于点、，且，若，，，则______．

8 . 如图，在平行四边形中，分别平分交于点E、G．

(1)求证：．
(2)过点E作于点F，若，平行四边形的周长为28，则平行四边形的面积为                  ．

9 . 如图，的对角线和相交于点O，过点且与边、分别相交于点和点．

(1)求证：．
(2)若，则的最小值为__________．

10 . 实践与探究操作一：如图①，已知矩形纸片，点E和点F分别是和上的点，将矩形沿折叠，使点B和点D重合，点C的对应点为点G．求证：．

操作二：在操作一的基础上，将矩形纸片沿继续折叠，点A的对应点为点H．
我们发现，当矩形的邻边长度的比值不同时，点H的位置也不同．如图②，当点H恰好落在折痕上时，则______．
应用：如图③，在操作二中点H恰好落在折痕上时，点M、N分别为、上任意一点，连结、．若，则的最小值是______．