1 . 如图，已知，直线垂直平分，与边交于，连接，过点作平行于交于点，连接．
   
(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形；
(3)若，，则菱形的面积是______．

2 . 如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（       ）

A．4

B．6

C．16

D．55

3 . 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，⊙O是△BEF的外接圆，交AB于点F，圆心O在AB上．

(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；
(3)求证：CD＝HF．

4 . 如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）若AD＝AE，求证：AB＝AG；
（3）在（2）的条件下，已知AB＝1，求OD的长．

5 . 如图，EF过对角线的交点O，并交于E，交于F，若，，，则四边形EFCD的周长是（       ）

A．16

B．14

C．12

D．10

6 . 爱好思考的小明在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线相互垂直的三角形“中垂三角形”，如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．
   
【特例研究】
（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a=b=       ；
【归纳证明】
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a²、b²、c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图2证明你的结论；
【拓展证明】
（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF交BE相较于点G，AD=3，AB=3，求AF的长．

7 . 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

   

(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)证明四边形ADCF是菱形；
(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．

8 . 如图，在四边形是边长为4的正方形，点P为边上任意一点（与点O、A不重合），连接，过点P作交于点D，且，过点M作，交于点N，连结，设．
(1)求点M的坐标（用含t的代数式表示）；
(2)试判断线段的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．
(3)当t为何值时，四边形的面积最小；
(4)在x轴正半轴上存在点Q，使得是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q的坐标（用含t的式子表示）．

9 . 如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=60°，求证：CD+BE=BC．