1 . 如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）若AD的长为2．求CF的长．
（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．

2 . 如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝_____，BE＝_____．

3 . 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC=12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为__cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为___cm²．

5 . 如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是_____.

6 . 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC

（1）求证：△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．

7 . 如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．不能确定

8 . 图，在菱形ABCD中，，是锐角，于点E，M是AB的中点，连接MD，若，则的值为______．

9 . 小敏思考解决如下问题：
原题：如图1，点，分别在菱形的边，上，，求证：．

(1)小敏进行探索，若将点，的位置特殊化：把绕点旋转得到，使，点，分别在边，上，如图2，此时她证明了．请你证明．
(2)受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为，．请你继续完成原题的证明．
(3)如果在原题中添加条件：，，如图1．请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）．

10 . 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D，
（1）求证：AB=CD；
（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．