1 . 如图1，，过点作，垂足分别为，连接，延长，与直线分别交于点．

(1)若分别是的外角平分线，则之间存在怎样的数量关系，请直接写出结果：
(2)如图2，若分别是的内角平分线，则之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．



(3)如图3，，若为的内角平分线，为的外角平分线，请直接写出的值．

2 . 如图，正方形的边长为，对角线、相交于点，把放在正方形上，使直角顶点与点重合，让绕着点旋转，、分别交、于点、，给出下列结论；①；②；③.其中正确的结论是(        )

A．①②③

B．①②

C．②③

D．①③

3 . 如图所示，工人赵师傅用10块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，点P在上，已知．

(1)求证：；
(2)求的长．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，平分，交x轴于点C，过点O作，垂足为E，交于点D．

(1)求点D的坐标．
(2)求直线的表达式．
(3)若P是直线BC上一点，满足，求点P的坐标．

5 . 为了测量一个池塘旁两棵树A，B之间的距离（如图），小刚利用数学课中学到的知识进行了如下的测量：先站在B树处，正面对准A树；然后向右转，并向正前方走了6米，标上记号C后，继续向前又走了6米到点D，再向右转又向前走，当又走了15米时，发现所处的位置E与A，C在一条直线上．

(1)画出小刚所走路线的示意图，并用字母标出小刚行走过程中的关键位置；
(2)树A与树B之间的距离是多少？并请说明理由．

6 . 如图，在与中，，，点D在上．

(1)如图1，若点F在的延长线上，连接，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图2，若点D与点A重合，且，，将绕点D旋转，连接，点G为的中点，连接，在旋转的过程中，求的最小值；
(3)如图3，若点D为的中点，连接、交于点M，交于点N，且，请直接写出的值．

7 . 等腰，，，点A是y轴的正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上；

(1)如图1，若，，求C点坐标；
(2)如图2，如图，以为直角边在y轴的左边作等腰，，连接，试问A点在运动过程中与面积的比值是否会发生变化？如果没有变化，请求出．若变化，请说明理由．
(3)如图3，点，E在x轴负半轴上的动点，且．以为边在第二象限作等腰，连接交轴于P点，问：在运动过程中的面积大小是否变化？若不变，请求出面积；若变化，请求出其取值范围．

8 . 已知为等腰三角形，，直线过点（不经过点），过点作于点，过点作于点．
(1)如图1，当点位于直线的同侧时，判断与的大小关系，并说明理由；

(2)如图2，若点位于直线的两侧，

①（1）的结论是否还能成立，请说明理由；
②设与交于点，当时，判断与是否相等，并说明理由．

9 . 过的平分线上一点作于点，于点，点在直线上，连接．若，请判断与的大小关系，并说明理由．

10 . 直角三角形三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方，那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？
情况一：锐角三角形
如图①，在中，CD为斜边AB边上的高，在DC的延长线上取一点E，连接AE，BE，得到锐角三角形ABE，
∵，
∴．
得出结论：锐角三角形夹锐角两边的平方和大于第三边的平方．
像这种不用进行复杂的计算或推理，通过构造图形可以直观得到结论的方法，我们称之为“构图直观法”．

情况二：钝角三角形
你能借助上述“构图直观法”，得到钝角三角形三边之间类似的关系吗？请在图②中画出图形，得出结论并说明理由．得出结论：_____________．
方法应用：
下面我们用这种方法来研究其他问题：
已知正方形ABCD，现作一个大正方形，使得正方形ABCD的四个顶点分别在大正方形的四条边上，则大正方形和正方形ABCD的面积之间会有怎样的数量关系？
   
（1）如图③，作出一个满足要求的大正方形EFGH，使得正方形ABCD的四个顶点分别在大正方形各边中点上．过点A，B，C，D分别作大正方形的边的平行线，恰好与正方形ABCD的两条对角线所在直线重合，观察图形，则与的数量关系为：_______．
（2）如图④，任意作出一个满足要求的大正方形MNPQ，若点A，B，C，D不是它各边中点，它的面积是否比图③中的正方形EFGH面积更大？请你利用上面介绍的“构图直观法”说明理由．
（3）综上所述，满足要求的大正方形和正方形ABCD的面积之间的数量关系为：______．