1 . 如图1，在矩形中，E为延长线上一点，且，交于点F，．
   
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)如图2，G为上一点，，相交于点O，连接．若，且，求的长．

2 . 求证：一组对边平行且一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．

3 . 如图，正方形中，点、分别是边、上的点，点是直线上的点．
   
(1)若，求证：；
(2)若，，设直线、相交所成的角为 ，________（直接写答案）．

4 . 已知：在中，，点为中点，交于点，垂足为点，点为边上一点，交于点，交于点，连接，且．
   
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求的长．

5 . 点M为正方形的边的中点，分别连接交的延长线于E，于F，交于G．设和的面积分别为、、和，则下列结论错误的是（　　）

A．	B．
C．	D．

6 . 如图，已知，与交于点，，分别与，交于点，，连接，则下列结论中错误的是（　　）

A．	B．
C．	D．

7 . 在中，，延长AC到点D使，作，垂足为点E，交于点F，连接和．

(1)求证：；
(2)如果，求的度数；
(3)如果，，求的长．

8 . 如图，已知中，是上的一点，，交的延长线于点，，垂足为是延长线上一点，连接．

(1)若是的中点：
①求证：；
②若，求证：；
(2)若是上的动点，当点沿着从点运动到点的过程中，的大小变化情况是________．（填序号）
①始终不变       ②一直增大       ③先增大后减小       ④先减小后增大

9 . 如图1，已知等腰直角三角形，，，点F是中点，点D与点F关于对称，连接、．

(1)求证：四边形是正方形；
(2)如图2把四边形绕点A旋转，使得点D在的延长线上，点E为点B的对应点，连接与．
①求证：；
②若与交于点G，与交于点H，求的长，

10 . 已知如图，正方形ABCD的边长为2，点E是CD边上的中点，矩形GHIF经过正方形A、B、C三个顶点，并正好经过E点，连接BE，若BE⊥FI．
（1）矩形BHIE的面积是 _____________；
（2）=_________．