1 . 如图，在△ABC中，

(1)用直尺和圆规分别作∠ACB的平分线、线段AB的中垂线、它们的交点M（不写作法，保留作图痕迹，在图上清楚地标注点M）；
(2)过点M作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：BE＝AF．

2 . 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，将△ADE以点A为中心，顺时针旋转90°，得到△ABF，连接EF．过点A作AG⊥EF，垂足为G．试猜想FG与GE的数量关系，并证明．
（1）独立思考：请你解决老师所提出的问题；
（2）拓展探究：智慧小组在老师所提问题的基础上，连接DG，他们认为DG平分∠ADC．请你利用图2说明，智慧小组所提出的结论是否正确？请说明理由；
（3）问题解决：在图2中，若AD＋DE＝28，则四边形AGED的面积为 　     ．（直接写出答案即可）

3 . 在等腰梯形OABC中，OA∥BC，AB＝OC，在建立如图的平面直角坐标系中，A（8，0），B（6，6），直线AC与y轴交于点D．
（1）直接写出C点的坐标，并求出直线AC的解析式；
（2）点P的直线AC上，且△OCP的面积为12，请求出点P的坐标．
（3）在y轴右侧的直线AC上是否存在一点M，使得△OCM为等腰三角形？若有，请求出M点的坐标，若没有，请说明理由．

4 . 已知，如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点C的直线CH和AC的夹角∠ACH=α，请按要求完成下列各题：
　　　
（1）请按要求作图：作出点A关于直线CH的轴对称点D，连接AD、BD、CD，其中BD交直线CH于点E，连接AE；
（2）请问∠ADB的大小是否会随着α的改变而改变？如果改变，请用含α的式子表示∠ADB；如果不变，请求出∠ADB的大小．
（3）请证明△ACE的面积和△BCE的面积满足：．

5 . 小明在学习轴对称一章时，发现一个很有意思的问题，很多真命题将一个已知条件和结论互换后仍然成立，如图，已知△ABC中，点D在△ABC的边BC上．小明提出如下猜想：如果AD平分∠BAC，BD＝CD，那么AB＝AC．你同意小明的猜想吗？如果同意，请给出证明；如果不同意，请说明理由．

6 . 下列说法中，正确结论的个数为（       ）
（1）有两边对应相等的两个直角三角形全等；（2）有一角为50°，且腰长相等的两个等腰三角形全等；（3）全等的两个图形一定关于某一条直线对称；（4）如果点M与N到直线l的距离相等，那么点M与点N关于直线l对称．

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

7 . 已知，线段AC、BD交于点O，，于点F，于点E，，则

（1）如图，若为钝角，求证：；
（2）若为锐角，其他条件不变，请画图判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

8 . 已知：三角形中，，证明：．（作AD垂直于边BC交于点D）

9 . 过等腰的顶点A作底边的垂线，能得到两个全等三角形，其理由是_____．

10 . 数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含的直角三角板就可以画角平分线．如图，取，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，则射线OP是的平分线．小旭这样画的理论依据是______．