1 . 如图，在菱形纸片中，．

（1）________．
（2）点E在边上，将菱形纸片沿折叠，点C对应点为点，且是的垂直平分线，则的大小为________．

2 . 探索与发现
【操作发现】甲、乙两位同学对“三角形中的中点问题”进行了讨论，过程如下：

如图1，在中，点是的中点，点是边上一点，连接． 甲同学：延长至点，使，连接，如图2所示． 是的中点，． 又，，．（依据1：______） 乙同学：过点作的平行线交的延长线于点，如图3所示． ，． 又，，．（依据2：______）

（1）上述过程中的依据1是______，依据2是______．（填“”“”或“”）
【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”，把一条过中点的线段延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法．
【解决问题】如图4，在中，点是边的中点，点在边上，过点作，交边于点，连接．
（2）求证：．
（3）若，则线段、、之间的等量关系为______．
【拓展应用】
（4）如图5，在中，，，以为顶点作，使，，，连接，为线段的中点．将绕点在平面内旋转，当时，请直接写出线段的长．

3 . 如图，是中边上的垂直平分线，如果，则的周长为（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在中，垂直平分，垂足为D，过点D作，垂足为F，的延长线与边的延长线交于点E，．

   

(1)求证：是等边三角形；
(2)与有怎样的数量关系？请说明理由．

5 . 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．若，，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 下列说法中，错误的是（     ）

A．三角形的三条内角平分线必定交于一点，且这一点到三边的距离相等	B．三角形三边的垂直平分线交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等
C．有一个角为的等腰三角形必定是等边三角形	D．每一个命题一定有逆命题，每一个定理一定有逆定理

7 . 如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接．若，，则的周长为（     ）

A．9

B．10

C．11

D．12

8 . 如图，的周长为，对角线，相交于点，过点作的垂线交边于，连结，则的周长为______．

9 . 如图，在中，，垂直平分，分别交线段于点D、E，连接，若，．

(1)求线段的长度；
(2)延长线段使得，连接，求四边形的面积．

10 . 如图，四边形是矩形，相交于O，垂直平分，若，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6