名校
1 . 如图，在
中
平分
，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于
的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接
分别交
于点E、F；第三步，连接
，若
，
，
，则
的长是_______ ．
中平分，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接，若，，，则的长是
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2 . 如图，在
中，
，
，
平分
交
于点D，按下列步骤作图：①分别以点C，D为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；②作直线
，分别交
于点E，O，F；③连接
．根据以上作图步骤，则下列结论错误的是（ ）
中，，，平分交于点D，按下列步骤作图：①分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；②作直线，分别交于点E，O，F；③连接．根据以上作图步骤，则下列结论错误的是（ ）
A． 与互相垂直且平分 | B．图中等腰直角三角形有8个 |
C．四边形 为正方形 | D．若 ， ，则 |
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3 . 已知：在中，线段
的垂直平分线交于点
，交于点
，过点
作
交直线
于点
，连接
．
是菱形；
(2)如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的等腰三角形．
中，线段的垂直平分线交于点，交于点，过点作交直线于点，连接．
是菱形；(2)如图2，若
，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的等腰三角形．
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4 . 如图所示，在中，
，
，
，以点B，C 为圆心，大于 
的长为半径作弧，两弧交于P，Q两点，直线交 于点D，则
长在（ ）
中，，，，以点B，C 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于P，Q两点，直线交 于点D，则长在（ ）
| A．0与1之间 | B．1 与2之间 | C．2与3之间 | D．3 与4之间 |
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名校
5 . 如图，在中，，分别以点
和点为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧相交于
，
两点，作直线
交
，
于点，，连接
．下列说法错误的是（ ）
中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交，于点，，连接．下列说法错误的是（ ）
| A．直线是的垂直平分线 | B． |
C． | D． |
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名校
6 . 如图，E是正方形
的边上的一点，连接，点F为的中点，过点F作的垂线分别交，
于点M，N，连接
，若
，则
的面积为（ ）
的边上的一点，连接，点F为的中点，过点F作的垂线分别交，于点M，N，连接，若，则的面积为（ ）
| A．8 | B．10 | C．12 | D．20 |
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7 . 如图，在中，
，
于点D．的垂直平分线，交边于点E，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)连接
，求证：
．
中，，于点D．
的垂直平分线，交边于点E，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)连接
，求证：．
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8 . 如图，在中，
，
，
，点为的中点，线段的垂直平分线
交边于点．设
，
，则（ ）
中，，，，点为的中点，线段的垂直平分线交边于点．设，，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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9 . 请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
(1)请补全证明过程．
(2)将与的交点记为点E，若
，且
的半径为5．求
的长．
| 2022版课标新增了“会过圆外的一个点作圆的切线”，小颖同学对此展开积极探索，在查阅资料时下面的这道题目引起了她的兴趣． 如图，已知 及外一点M，求作直线，使与相切于点N．小颖同学经过思考，得到一种作图方法，步骤如下： 如图，①连接  ，分别以点O，M为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧分别交于点A，B；②作直线，交于点C；③以点C为圆心， 长为半径画弧，交于点N；④作直线，则直线即为所求．证明：如图，连接  ．…… ∴  ．又∵为 上的一点．∴ 是的切线．
|
(1)请补全证明过程．
(2)将
与的交点记为点E，若，且的半径为5．求的长．
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10 . 如图，已知中，
，上找一点，使得点到点、点
的距离相等；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)若
，求证：
；
(3)在（2）的条件下，以点为圆心作圆，分别交于点
，若
，当
所在的直线与
相切时，请直接写出劣弧的长．
中，，
上找一点，使得点到点、点的距离相等；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若
，求证：；(3)在（2）的条件下，以点
为圆心作圆，分别交于点，若，当所在的直线与相切时，请直接写出劣弧的长．
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