1 . 如图，在四边形中，，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线交于点F，交于点O．若点O是的中点．

(1)求证：；
(2)求的长．

2 . 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，经过格点，，，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求画图．

(1)在图（1）中，画出圆心；
(2)在图（2）中，画出弦，使得平分．

3 . 如图，在中，根据尺规作图痕迹，，若的周长为14，则点到线段的距离是（       ）

   

A．

B．

C．3

D．4

4 . 如图，中，垂直平分，交于，交于，连结．若，则的长为______．

5 . 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

(1)在图1中，D在上，先将沿方向平移，使点B与点C重合，画出平移后的线段，再在射线上画点F，使；
(2)在图2中，先在上画点G，使，再将绕点A逆时针旋转至，在上画点Q，使．

6 . 如图，已知，，

(1)尺规作图：作出线段的垂直平分线；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，设直线交于点D，连接，若，求的度数．

7 . 如图，在中，，线段的垂直平分线分别交边，于点，．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接，若，，求的长．

8 . 如图，在中，已知，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

9 . 如图，在中，．

(1)实践与操作：在边上找一点D（点C，D不重合），使得为等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)猜想与证明：在（1）的条件下，试猜想之间的数量关系，并加以证明．

10 . 如图，在中平分，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接，若，，，则的长是_______．