1 . 已知：如图，在四边形
中，
，
，点
是边
的中点，
．求证：
(1)
；
(2)
．
中，，，点是边的中点，．求证：(1)
；(2)
．
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2 . 点
和点
在射线上，
是等边三角形，射线上的动点
和
分别从点
和点出发，沿射线的方向移动，且满足
．
(1)如图1，求证：
；
(2)点
在射线上，且
，
．
①如图2，当
时，在点由点运动到点的过程中，请直接写出
的长度是如何变化的；
②当
时，且
，作
，请直接写出
与
的公共部分的面积．
和点在射线上，是等边三角形，射线上的动点和分别从点和点出发，沿射线的方向移动，且满足．(1)如图1，求证：
；(2)点
在射线上，且，．①如图2，当
时，在点由点运动到点的过程中，请直接写出的长度是如何变化的；②当
时，且，作，请直接写出与的公共部分的面积．
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3 . 如图，在
中，
的垂直平分线交
于点D，E．
(1)求证：
(2)当
时，求的面积
中，的垂直平分线交于点D，E．(1)求证：
(2)当
时，求的面积
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2022-11-15更新
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90次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市拱墅区杭州第十四中学附属学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
4 . 在中，
垂直平分，分别交、
于点、，
垂直平分
，分别交，于点、．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图1，若
，
，求
的度数；
(3)如图1，若
，求的度数；
(4)如图2，若
，求的度数．
中，垂直平分，分别交、于点、，垂直平分，分别交，于点、．(1)如图1，求证：
；(2)如图1，若
，，求的度数；(3)如图1，若
，求的度数；(4)如图2，若
，求的度数．
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5 . 如图1，中，
，
，以为直径的
恰好经过点，延长至，使得
，连接
．
(1)求的半径；
(2)求证：
；
(3)如图2，在上取点，连接
并延长交于点
，连接
交于点．
①当
时，求
的值；
②设
，
，求
关于
的函数表达式．
中，，，以为直径的恰好经过点，延长至，使得，连接．(1)求
的半径；(2)求证：
；(3)如图2，在
上取点，连接并延长交于点，连接交于点．①当
时，求的值；②设
，，求关于的函数表达式．
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2023-02-21更新
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409次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市鄞州区2022-2023学年九年级上学期期末检测数学试题
浙江省宁波市鄞州区2022-2023学年九年级上学期期末检测数学试题2023年浙江省温州市永嘉县实验中学九年级中考模拟数学试题（已下线）专题16 几何类压轴问题-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（浙江专用）
2022八年级上·全国·专题练习
6 . 在等边三角形
中．
(1)如图所示，P、Q是
边上两点，
，
，求
的度数．
(2)点P、Q是边上的两个动点（不与B、C重合），点P在点Q的左侧，且，点Q关于直线的对称点为M，连接
、
、
．
①将图补全；
②求证：
中．(1)如图所示，P、Q是
边上两点，，，求的度数．(2)点P、Q是
边上的两个动点（不与B、C重合），点P在点Q的左侧，且，点Q关于直线的对称点为M，连接、、．①将图补全；
②求证：
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2023-01-07更新
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71次组卷
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5卷引用：专题13.3 等边三角形（专项训练）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（人教版）
（已下线）专题13.3 等边三角形（专项训练）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（人教版）吉林省松原市长岭县2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（已下线）专题4.30 三角形全等作辅助线（过点作垂线）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）河南省南阳市卧龙区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题河南省商丘市柘城县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
7 . 如图，垂直平分线段
，点E是线段
延长线上的一点，且
，连接，过点D作
于点G，交
的延长线于点F．
(1)若
，则
（用α的代数式表示）；
(2)求证：
(3)若
，试说明
垂直平分线段，点E是线段延长线上的一点，且，连接，过点D作于点G，交的延长线于点F．(1)若
，则 （用α的代数式表示）；(2)求证：
(3)若
，试说明
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8 . 如图，在
中，
，
，
，是的垂直平分线，分别交，于点，．
(1)求证：是直角三角形；
(2)求的长．
中，，，，是的垂直平分线，分别交，于点，．(1)求证：
是直角三角形；(2)求
的长．
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2023-01-09更新
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234次组卷
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3卷引用：北京市平谷区2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷
名校
9 . 已知：如图①，中，
，
，
为边上的中线，过A作
，交延长线于点E．
(1)直接写出
_______
；
(2)如图②，过点C作
于F．求证：
；
(3)在（2）的条件下，如图③，在的外部作
，且满足
，连接AG．若
，求线段
的长．
中，，，为边上的中线，过A作，交延长线于点E．(1)直接写出
_______；(2)如图②，过点C作
于F．求证：；(3)在（2）的条件下，如图③，在
的外部作，且满足，连接AG．若，求线段的长．
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2023-01-08更新
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296次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市卓刀泉中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷
10 . 在中，
，在的外部作等边
，E 为 的中点，连接 并延长交 于点 F，连接．
(1)如图 1，若
，则求
和
的度数；
(2)如图 2，
的平分线交于点 M，交
于点 N，连接 
，若 
，
．
（Ⅰ）用 α 表示
；
（Ⅱ）求证：①
；②求证：
中，，在的外部作等边，E 为 的中点，连接 并延长交 于点 F，连接．(1)如图 1，若
，则求和的度数；(2)如图 2，
的平分线交于点 M，交于点 N，连接 ，若 ，．（Ⅰ）用 α 表示
；（Ⅱ）求证：①
；②求证：
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