4 . 如图，在中，．

(1)用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线l，交线段于点D，交于E，连接（不说明理由，只保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作的图形中，求证：．
小明的思路是这样的：由中垂线的性质得到，从而得到，再证，从而证得，最后等量代换可得．请根据这个思路补全下面的证明过程．
证明：
∵直线l是线段的垂直平分线，且点E在直线l上   ∴ ① ∴
∵   ∴   ∴ ②
∵ ∴ ③    ∴
∵   ∴ ④

7 . 如图，已知四边形中，为边上一点，连接，，．

(1)用直尺和圆规完成以下基本作图：过点作的垂线交于（保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若，，为的角平分线．
求证：．完成下列填空．
证明：∵，，
①____________，
，
为的角平分线，
，
②____________，
，
，
即：③____________，
∴④____________，
．

10 . 阅读与思考
(1)【特例呈现】
如图1所示，数学活动课上，在折叠等腰三角形纸片的过程中，小明发现：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等．请利用图2证明这个命题．
已知：如图2，在等腰中，，点为中点，于点，于点．
求证：．
   
(2)【一般探索】
在动手操作探究过程中，小明又发现，对于任意的等腰三角形，若将“点为中点”改为“点为三角形外部一点，满足点到等腰三角形的两顶点的距离相等”，都能得到点到两腰所在直线的距离相等，如图3所示．请补全已知，并证明．
已知：在等腰中，，于点，于点，        ．
求证：．
   
(3)【问题拓展】       
小明继续探究：利用已有学习经验，尝试改变条件和结论位置，提出猜想：对于平面上的一点，若满足点到一个三角形的两顶点的距离相等，且点到边所在直线的距离相等，那么这个三角形是等腰三角形．小明认为这个猜想一定成立，但他的同学小强认为这个猜想不一定成立，你同意谁的想法？若同意小明的想法，请画图并说明理由；若同意小强的想法，请画出反例．