3 . 小明在学习《直角三角形的性质》的过程中产生了一个猜想：“在直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半．”并进行了如下的探究，请完善小明的探究过程．

(1)结合图形，将小明猜想的命题写成已知、求证：
已知：________________________________________．
求证：．
(2)补全上述猜想的证明过程．
证明：作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E，连接．（在图中用尺规作图，并保留作图痕迹）
∵直线是线段的垂直平分线，
∴．（________________________________）（填推理依据）．
∴．（________________________________）（填推理依据）．
∵，
∴．
∵中，，，
∴．（________________________________）（填推理依据）．
∴．
∴．
∵，，
∴．
在和中，
，
∴（________________________________）（填推理依据）．
∴，
∵直线DE是线段AB的垂直平分线，
∴________．
∴．

4 . 阅读与思考：
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．

用全等三角形研究“筝形” 研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法．在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．         根据学习几何图形的经验，我对如图1的筝形(，，)的性质和判定方法进行了探究． （1）研究图形的性质，就是探究图形的构成元素(边、角、对角线) 具有怎样的特征．通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，我首先发现了这类“筝形”有一组对角相等，并进行了证明． 已知：如图1，在“筝形”中，，． 求证：． 证明：      我还发现了这类“筝形”的其他性质： 如图2，①垂直平分；②平分和；…     （2）继性质探究后，我又从边、角、对角线性质的逆命题等角度进行探究，得到“筝形”的判定方法有…

任务：
（1）请你完成证明过程．
已知：如图1，在“筝形”中，，．求证：．
   
（2）写出筝形的一个判定方法(定义除外)（文字语言叙述）．
（3）如图3，在中，，点D、E分别是边上的动点，当四边形为筝形时，的度数为________．
   

9 . 学习了轴对称后，小璧和小山来到乡村振兴基地进行了实践性研究． 如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户． 如果，，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同． 小山认为可以先作的平分线交于点，然后再过点作边的垂线即可，小壁思考片刻后认为小山的方法复杂了，她还有更简洁的方法就可以做到——只需要作边的垂直平分线一条辅助线即可办到． 请聪明的你根据小璧的思路完成以下作图与填空：

(1)用直尺和圆规作的垂直平分线交于点，垂足为点．（只保留作图痕迹）
(2)已知：如图，中，，，边的垂直平分线交于点，垂足为点，连接．
求证：，
证明：，
_________，
由作图可知，
，
，
垂直平分，_________，
_________，
，
_________，
．
．