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解析
| 共计 142 道试题
1 . 问题解决:(1)如图1,在四边形中,A上一点,且,若,则求证:
拓展探究:(2)如图2,AB为线段的垂直平分线上两点,且,过点BE点,的垂直平分线交F点,连.试求的度数.

图1                                图2

2024-03-27更新 | 26次组卷 | 1卷引用:湖北省武汉市汉阳区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
2 . 【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容.
如图1,四边形中,.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.

   
【性质探究】
(1)如图1,连接筝形的对角线交于点O,试探究筝形的性质,并填空:对角线的关系是:                           ;图中的大小关系是:                         
【概念理解】
(2)如图2,在中,,垂足为关于所在的直线对称,关于所在的直线对称,延长相交于点.请写出图中所有的“筝形”,并选择其中一个进行证明;
【应用拓展】
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,分别交于点.求证:
2023-12-09更新 | 101次组卷 | 1卷引用:广西壮族自治区南宁市天桃实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
3 . 【阅读理解】
(1)如图1,在中,D的中点,求边上的中线的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长E,使,再证明“”.探究得出的取值范围是______
   
【灵活运用】
(2)如图2,中,的中线,,且,求的长.
   
【拓展延伸】
(3)如图3,在中,平分,且于点D的中点为G,过点G,交于点E,交的延长线于点F.若,求
       
2023-11-04更新 | 96次组卷 | 1卷引用:江苏省无锡市江阴市江阴高新区实验中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
4 . 数学课上,师生们以“利用正方形和矩形纸片折叠特殊角”为主题开展数学活动.
(1)操作判断
小明利用正方形纸片进行折叠,过程如下:
步骤①如图1,对折正方形纸片,使重合,得到折痕,把纸片展平;步骤②:连接,可以判定的形状是:______.(直接写出结论)
(2)探究应用
小华利用矩形纸片进行折叠,过程如下:
如图2,先类似小明的步骤①,得到折痕后把纸片展平;在上选一点,沿折叠,使点恰好落在折痕上的一点处,连接
小华得出的结论是:,请你帮助小华说明理由.
(3)拓展迁移
小明受小华的启发,继续利用正方形纸片进行探究,过程如下:
如图3,第一步与步骤(1)一样;然后连接,将沿折叠,使点落在正方形内的一点处,连接并延长交于点,连接,若正方形的边长是4,请求出的长.
   
2023-09-13更新 | 138次组卷 | 1卷引用:广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2023-2024学年九年级上学期开学考数学试题
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5 . 综合与实践:
动手操作:某数学课外活动小组利用图形的旋转探究图形变换中蕴含的数学奥秘.如图1,是等腰直角三角形,,将边绕点B顺时针旋转得到线段,连接,过点延长线于点D
思考探索:(1)在图1中:的面积为        
拓展延伸:(2)如图2,若为任意直角三角形,.将边绕点B顺时针旋转得到线段,连接,过点延长线于点D.猜想三条线段的数量关系,并证明.
(3)如图3,在中,,将边绕点B顺时针旋转得到线段,连接.若点D的边的高线上的一动点,连接,则的最小值是        
2024-01-11更新 | 114次组卷 | 1卷引用:广西壮族自治区柳州市鹿寨县初级实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
6 . 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式,某兴趣小组拟做以下探究.

【初步感知】
(1)如图1,在三角形纸片中,,将沿折叠,使点A与点B重合,折痕和交于点E,求的长;
【深入探究】
(2)如图2,将长方形纸片沿着对角线折叠,使点C落在处,E,若,求的长(注:长方形的对边平行且相等);
【拓展延伸】
(3)如图3,在长方形纸片中,,点E为射线上一个动点,把沿直线折叠,当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时,求的长(注:长方形的对边平行且相等).
2024-01-10更新 | 233次组卷 | 3卷引用:辽宁省沈阳市大东区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
7 . 【问题】:如图1,等腰直角三角形中,的角平分线,点E上一点,延长线于点F,连接,探究之间的数量关系.
【分析】:小明在思考这道题时,先通过测量猜想出,然后他想到了老师讲过的“手拉手”模型,便尝试着过点E的垂线与相交于点G(如图2),通过证明,最终探究出之间的数量关系.
(1)请根据小明的思路,补全的证明过程;
(2)请直接写出之间的数量关系;
【应用】(3)当时,请直接写出的长为             
【拓展】(4)若的中点为点M,当BEM三点共线时,请直接写出的长为      
2023-12-23更新 | 222次组卷 | 1卷引用:辽宁省沈阳市皇姑区第四十三中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
8 . 综合与探究

(1)【基础巩固】如图1,在中,平分的垂直平分线交于点,交于点,连接,试判断的形状,并说明理由.
(2)【深入探究】如图1,在(1)的条件下,连接,试猜想的位置关系,并证明你的结论.
(3)【拓展提高】如图2,在(2)的条件下,N上一点,连接,作,交的延长线于点G,延长到点H,使得 ,连接,试探究之间的数量关系,并证明你的判断正确.
2023-12-26更新 | 61次组卷 | 1卷引用:山西省吕梁市兴县东关中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
9 . 当值相同时,我们把正比例函数与反比例函数叫做“关联函数”,可以通过图象研究“关联函数”的性质.小明根据学习函数的经验,先以为例对“关联函数”进行了探究.
   
下面是小明的探究过程,请你将它补充完整:
(1)如图,在同一坐标系中画出这两个函数的图象,设这两个函数图象的交点分别为,则点的坐标为,点的坐标为       
(2)点是函数在第一象限内的图象上一个动点(点不与点重合),设点的坐,其中
结论1:作直线分别与轴交于点,则在点运动的过程中,总有
证明:①设直线的解析式为,将点和点的坐标代入,
,解得
则直线的解析式为.令,可得
则点的坐标为
②同理可求,直线的解析式为,点的坐标为       
③请你继续完成证明的后续过程;
④拓展:若是等边三角形,求点的坐标;
⑤结论2:设的面积为,则的函数.请你直接写出的函数表达式.
2023-12-10更新 | 95次组卷 | 1卷引用:广东省佛山市禅城区佛山市华英学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
10 . 综合与探究

数学兴趣小组活动中,张老师提出了如下问题:如图1,在中,,求边上的中线的取值范围.
小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法(如图2).
①延长到点,使得
②连接,通过三角形全等把转化在中;
③利用三角形的三边关系可得的取值范围为,从而得到的取值范围.
方法总结:上述方法我们称为“倍长中线法”.“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明各边之间的关系.
(1)根据小明组内的做法,能得到的依据是_______,边上的中线的取值范围是_______.
(2)灵活运用:如图3,在中,的中点,点边上,点边上,若,求证:
(3)拓展延伸:以的边为边向外作的中点,连接.当时,请直接写出的长.
共计 平均难度:一般