1 . 如图
，在等腰三角形
中，
，
，
，垂足为
．
(1)请在图中作
边
上的高
；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)如图
，若
、
分别是线段、
上的动点，求
的最小值．
，在等腰三角形中，，，，垂足为．(1)请在图
中作边上的高；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)如图
，若、分别是线段、上的动点，求的最小值．
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2 . 如图，
中，
，
，
，
，
垂直平分
，点P为直线上一动点，则
最小值为______ ．
中，，，，，垂直平分，点P为直线上一动点，则最小值为
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3 . 如图，P为菱形
的对角线上的一定点，Q为边上的一个动点，
的垂直平分线分别交， 于点E，G，
，若
的最小值为2，则
的长为________ ．
的对角线上的一定点，Q为边上的一个动点，的垂直平分线分别交， 于点E，G，，若的最小值为2，则的长为
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2024-01-22更新
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180次组卷
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5卷引用：陕西省咸阳市秦都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
陕西省咸阳市秦都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题陕西省咸阳市武功县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题陕西省宝鸡市高新区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题9.41 中心对称图形——平行四边形（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）专题06 特殊平行四边形中折叠、旋转、最值、新定义问题期末真题汇编【四大题型+优选提升题】（原卷版）
4 . 如图，中，，，，，垂直平分，点为直线上一动点，则
的周长最小值为______ ．
中，，，，，垂直平分，点为直线上一动点，则的周长最小值为
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5 . 如图，在中，
，
，
．M为
上的动点，连结
，
．
(1)当
时，求；
(2)当
时，求证：
；
(3)求
的最小值．
中，，，．M为上的动点，连结，．(1)当
时，求；(2)当
时，求证：；(3)求
的最小值．
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6 . 如图，在中，
的垂直平分线交于N，交于M，P是直线
上一动点，点H为
中点．若
，的面积是30，则
的最小值为________ ．
中，的垂直平分线交于N，交于M，P是直线上一动点，点H为中点．若，的面积是30，则的最小值为
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2024-01-16更新
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169次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市巨野县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
7 . 如图，在锐角三角形中，的面积15，平分
交于点，若
、
分别是、上的动点，则
的最小值为______ ．
中，的面积15，平分交于点，若、分别是、上的动点，则的最小值为
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8 . 如图，是等边三角形，N是的中点，
，D是的中点， M是上的一个动点，连接
，则
的最小值为（ ）
是等边三角形，N是的中点，，D是的中点， M是上的一个动点，连接，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 下列说法中，正确的有（ ）
①一个三角形的两边长分别是5和6，则第三边长的最大整数值是10；
②全等的两个三角形对应边上的中线相等；
③无论
为何值时，
一定成立；
④如图，直线
是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若
，则
周长的最小值是10．
①一个三角形的两边长分别是5和6，则第三边长的最大整数值是10；
②全等的两个三角形对应边上的中线相等；
③无论
为何值时，一定成立；④如图，直线
是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，则周长的最小值是10．| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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10 . 如图，在等边中，边上的高
，
．E是高上的一个动点，F是边的中点，在点E运动的过程中，
存在最小值，则这个最小值是（ ）
中，边上的高，．E是高上的一个动点，F是边的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（ ）
| A．3 | B．6 | C． | D． |
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