1 . 如图，等腰三角形
的底边
长为4，面积为24，腰
的垂直平分线
分别交，
于点E，F．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则
周长的最小值为__________ .
的底边长为4，面积为24，腰的垂直平分线分别交，于点E，F．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为
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2 . 如图，
中，
，
，
，
，垂直平分，点
为直线上一动点，则
的周长最小值为______ ．
中，，，，，垂直平分，点为直线上一动点，则的周长最小值为
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3 . 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个
，该三角形的三个顶点均在格点上．
(1)在图中作出关于直线
对称的
；
(2)若
是直线上一点，则
的最小值是__________；
(3)图中若有格点满足
，则这样的格点有__________个
，该三角形的三个顶点均在格点上．(1)在图中作出
关于直线对称的；(2)若
是直线上一点，则的最小值是__________；(3)图中若有格点
满足，则这样的格点有__________个
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2024-01-27更新
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95次组卷
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2卷引用：山东省烟台市牟平区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
4 . 如图，在锐角三角形中，的面积15，
平分
交于点
，若
、
分别是、上的动点，则
的最小值为______ ．
中，的面积15，平分交于点，若、分别是、上的动点，则的最小值为
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5 . 如图，等腰面积为21，底边
，点
分别是
的中点，
交于
，点
是
上一动点，则
的周长的最小值为______ ．
面积为21，底边，点分别是的中点，交于，点是上一动点，则的周长的最小值为
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2024-01-25更新
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40次组卷
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2卷引用：湖南省常德市安乡县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
6 . 如图
，在等腰三角形中，
，
，
，垂足为．
(1)请在图中作边上的高
；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)如图
，若、分别是线段、
上的动点，求
的最小值．
，在等腰三角形中，，，，垂足为．(1)请在图
中作边上的高；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)如图
，若、分别是线段、上的动点，求的最小值．
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7 . 如图，P为菱形
的对角线上的一定点，Q为边上的一个动点，
的垂直平分线分别交， 于点E，G，
，若
的最小值为2，则
的长为________ ．
的对角线上的一定点，Q为边上的一个动点，的垂直平分线分别交， 于点E，G，，若的最小值为2，则的长为
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2024-01-22更新
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180次组卷
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5卷引用：陕西省咸阳市秦都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
陕西省咸阳市秦都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题陕西省咸阳市武功县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题陕西省宝鸡市高新区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题9.41 中心对称图形——平行四边形（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）专题06 特殊平行四边形中折叠、旋转、最值、新定义问题期末真题汇编【四大题型+优选提升题】（原卷版）
8 . 如图，在中， 
垂直平分，点 P为直线上的任意一点，则
的最小值是（ ）
中， 垂直平分，点 P为直线上的任意一点，则的最小值是（ ）
| A．6 | B．7 | C．8 | D．10 |
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9 . 如图，在中，
，
，
．M为上的动点，连结
，
．
(1)当
时，求；
(2)当
时，求证：
；
(3)求
的最小值．
中，，，．M为上的动点，连结，．(1)当
时，求；(2)当
时，求证：；(3)求
的最小值．
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10 . 如图，在等边中，边上的高
，
．E是高上的一个动点，F是边的中点，在点E运动的过程中，
存在最小值，则这个最小值是（ ）
中，边上的高，．E是高上的一个动点，F是边的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（ ）
| A．3 | B．6 | C． | D． |
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